АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА

Раздел II. УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

§3. УРАВНЕНИЯ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ. СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ.

4. Системы уравнений с двумя переменными.

Если надо найти общее решение двух (или большего количества) уравнений, то говорят, что эти уравнения образуют систему уравнений.

Пример.

- система уравнений с двумя переменными х и у.

Решением системы уравнений с двумя переменными называют пару значений переменных, при которых каждое уравнение превращается в верное числовое равенство.

Пара чисел х - 2; у = -1 является решением приведенной системы, поскольку 2 ∙ 2 + (-1) = 3 и 2 - 3 ∙ (- 1) = 5.

Пара чисел х = 5; в = 7 не есть решением системы. Для этих значений переменных первое уравнение превращается в правильную числовую равенство (2 ∙ 5 + (- 7) = 3), а второе - нет

(5 - 3 ∙ (- 7) = 26 ≠ 5).

Решить систему уравнений означает найти все ее решения или доказать, что решений нет.