Часть 4

ОПТИКА. СПЕЦИАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

Раздел 14 СКОРОСТЬ РАСПРОСТРАНЕНИЯ СВЕТА. ОСНОВЫ СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

14.5. Преобразования Лоренца

Развивая свою гипотезу, X. Лоренц показал, что для преодоления противоречий, которые возникли при объяснении опыта Майкельсона и других, надо ввести новые уравнения для преобразования координат при переходе от системы координат, находящейся в состоянии покоя, до системы координат, которая движется равномерно и прямолинейно относительно первой. До этого физики пользовались преобразованиями координат Галилея (2.1), из которых следует, что во всех системах отсчета, которые движутся равномерно и прямолинейно одна относительно друга, время проходит одинаково, а тела сохраняют свои размеры постоянными.

Рассмотрим две системы отсчета К и К' (рис. 14.5), пространственные координаты которых являются прямоугольными, декартовыми. Обозначим их соответственно через х, у, z и х’ у', z’. Пусть система отсчета К' движется относительно системы К прямолинейно и равномерно вдоль координаты х со скоростью υ. Координатные оси х и х’ совпадают по направлению оси у, z и у’, z’ соответственно параллельны. В момент времени t = t’ = 0 начало координат в обеих системах отсчета совпадает. X. Лоренц не пользовался трехмерным, а четырехмерным пространством Минковского. Пространственных координат три, четвертая - временная, качественно отличается от пространственных. Объединение четырех координат события в один комплекс совсем не означает стремление стереть любую различие между пространством и временем. В пространстве, например, можно двигаться назад и вперед, но ни одна теория, в том числе и теория относительности, не дает возможности построить «машину времени», на которой можно было бы отправиться в прошлое.

Рис. 14.5

Оказывается, что при этих условиях координаты того же события в обеих системах связаны следующими формулами:

Эти формулы дают возможность определить координаты х’, у’, z’, t’ некоторого события в системе К’, если известны ее координаты в системе К. Обратный переход от системы К к системе К' определяют следующим формулам:

Формулы (14.9) и (14.10) называют преобразованиями Лоренца, поскольку их впервые вывел X. Лоренц. Кстати, известны уравнения Максвелла, не инвариантны преобразованием Галилея, оказались инвариантны преобразованиям Лоренца. Рассматривая эти формулы, прежде всего замечаем, что координаты у, z не изменяются; это соответствует отсутствию поперечного лоренцового сокращения. Формулы преобразований симметричные, только скорость υ заменена на -υ. Это, конечно, соответствует равноправия всех систем отсчета. Основным является то, что меняется не только пространственная координата х, а и время t. Это свидетельствует об относительности не только пространственных координат, но и времени. Как отмечалось в ньютоновской механике, время не менялся при переходе от одной системы координат к другой: t = t’. Нетрудно заметить, что когда скорость и относительного движения систем отсчета мала по сравнению со скоростью света с, преобразования Лоренца переходят в преобразования Галилея. Это означает, что релятивистская механика не исключает классическую, которая является предельным случаем релятивистской механики, когда υ « с.