Часть 4

ОПТИКА. СПЕЦИАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

Раздел 14 СКОРОСТЬ РАСПРОСТРАНЕНИЯ СВЕТА. ОСНОВЫ СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

14.3. Опыт Майкельсона

Описывая опыты по определению скорости света, мы абстрагировались от того, что Земля, на которой выполняются эти опыты, движется в мировом пространстве со скоростью υ = 30 км/с. Правда, в этих опытах наблюдатель и источник света неподвижны относительно друг друга, но, если считать, что Земля движется относительно неподвижного эфира, в котором распространяются световые волны, то следует ожидать влияния этого движения на результаты наблюдений.

А. Майкельсон с помощью изобретенного им интерферометра сделал попытку обнаружить абсолютное движение Земли, измеряя скорость распространения света в двух взаимно перпендикулярных направлениях. Идею таких измерений выразил Дж. Максвелл. Первый опыт А. Майкельсон выполнил 1881 г., а в 1887 г. он вместе с Морли повторил его с большей точностью. На рис. 14.3 изображена схема опыта Майкельсона. Луч света, выходящий из источника Sпадает на півпрозору пластинку К, размещенную под углом 45°. Половина светового потока отражается в направлении к зеркала L₁, вторая половина проходит сквозь пластинку до зеркала L₂. Зеркала отражают световые лучи обратно, они снова попадают на пластинку К, причем свет, отраженный от L₁, проходит сквозь пластинку и попадает в регистрирующий интерферометр F; свет, отраженный от L₂, отражается от пластинки К и тоже попадает в регистрирующий устройство (для наглядности несколько смещен прямые и обратные лучи на рис. 14.3, а). Следовательно, в регистрирующий устройство будут попадать два световых луча, которые от источника S до пластинки К следовали за одинаковых условиях, а затем один из них прошел путь КL₁КF, а второй - путь КL₂КF. Если прибор движется вместе с Землей в направлении, показанном стрелкой, то условия распространения лучей отвечать двум случаям, изображенным схематически с помощью отрезка АВ на рис. 14.3, б. Расстояния КL₁ ± и КL₂ одинаковы и равны а. Обозначим через с скорость света относительно неподвижного эфира. Далее нужно учесть, что вследствие движения Земли по законам механики Ньютона скорость света относительно Земли не равна с. Если направление распространение светового луча совпадает с направлением движения Земли, то эта скорость равна с - ы, если свет и Земля движутся в противоположных направлениях, то она составляет с + υ, где υ - скорость Земли относительно эфира. На рис. 14.3, б изображен случай, когда свет распространяется параллельно направлению движения Земли. Тогда от А до В луч распространяется с относительной скоростью с - υ, а в обратном направлении - со скоростью с + υ.

Следовательно, расстояние от В до А луч пройдет время , а от А до В за время . Полное время t₁ определим так:

или с точностью до четвертого порядка малости величины #965;/с можно записать

Множитель учитывает движение Земли. Отметим, что он мало отличается от единицы, поскольку

Рассмотрим теперь второй случай, изображенный на рис. 14.3, б, когда свет распространяется перпендикулярно к направлению движения Земли. Скорость света относительно Земли в этом случае будет равна и в прямом (от А до B), и в обратном (от В к А) направлениях. Направление скорости с относительно V определяется тем, что за время прохождения светового сигнала от А к В сама точка В смещается вправо, так же будет происходить при обратном пути от В до А.

Полное время распространения света определим так:

Учитывая, что υ/с - малая величина, выражение (1- υ² /c²)^-1/2 разложим в ряд по степеням υ/с. Ограничиваясь двумя членами разложения, получим

Из формулы (14.3) и (14.5) найдем разницу времен

Следовательно, определение разности времен t₁ и t₂ при двух взаимно перпендикулярных направлениях распространения света позволит определить скорость движения Земли относительно эфира. В формулу (14.6) входит квадрат отношение искомой скорости к скорости света, а это означает, что речь идет о установка эффектов второго порядка малости. Хотя сам А. Майкельсон определил скорость света с точностью до 1 км/с, то есть приближенно с точностью до 0,000003 измеряемой величины, она была недостаточной для выявления эффектов второго порядке, соответствующие одной стомільйонній части измеряемой величины. А. Майкельсону удалось избежать этих трудностей, использовав волновые свойства света. Наблюдая интерференцию первого и второго лучей, он сумел определить опоздания этих колебаний с точностью до 0,01 периода световой волны. Оценим относительное запаздывание лучей по формуле (14.6). Для увеличения эффекта А. Майкельсон возвращал установку на 90°, тогда соотношение между ними менялось на противоположное. Итак, если раньше опоздание составляло то теперь оно было - а полное опоздание составит

В примере А. Майкельсона вследствие использование многократных отражении расстояние а равнялась 5,5 м (весь прибор размещался на плите 1,5 х 1,5 м). Итак, по расчетам по формуле (14.7) опоздание должно равняться 0,4 ∙ 10^-15 с. Поскольку период световых колебаний для видимых лучей около 10^-15 с, то и такое опоздание соответствует 0,4 периода, то есть составляет значительную долю периода. А. Майкельсон мог обнаружить с помощью своего интерферометра даже 1/40 часть исследуемого эффекта, несмотря на сравнительно малое расстояние а. Однако результат опыта оказался отрицательным.

Никакого опоздания одного луча относительно второго не было выявлено, поскольку ожидаемый эффект пропорционален квадрату скорости Земли. Отсюда следует, что скорость Земли относительно эфира всегда меньше , то есть 1/6 от орбитальной скорости Земли. Последующие опыты только уточнили этот результат, снизив верхнюю границу для скорости Земли относительно эфира, или, что то именно, скорости «эфирного ветра» относительно Земли до величины, меньшей по 1/30 орбитальной скорости Земли.