Решение простейших тригонометрических неравенств

Самым удобным является способ решения тригонометрических неравенств с помощью тригонометрического круга.
Примеры
1) . Построим единичный круг (см. рисунок ниже). Проведем прямую . Она пересекает окружность в двух точках. Одна из них соответствует углу или , вторая - углу или . Эти две точки разбивают окружность на две дуги. Точки одной дуги имеют абсцису, большую , второй дуги - меньшую.

Чтобы описать все точки нужной дуги, «пройдем» по ней в положительном направлении, т.е. против часовой стрелки. Учитывая периодичность функции , получим ответ:
, n Є Z.
2) . Действуя аналогично, получим рисунок, на котором изображена прямая :

Условие задачи удовлетворяют точки, расположенные на круге ниже прямой .
Но чтобы записать промежуток, надо точку записать в другом виде. Для этого добавим к :
.
Учитывая период, получим ответ:
при ,
n Является Z.
3) . Учитывая, что функция является возрастающей на каждом из промежутков вида
, n Є Z,
получаем , n Є Z.
, , n Є Z.