Периодичность тригонометрических функций
Функция
называется
периодической с периодом
, если для любого
x из области определения функции числа
и
также принадлежат области определения и выполняется условие:
.
Если
T - период функции
, то все числа вида
nT, где
,
, также являются периодами функции.
Чтобы построить график периодической функции с периодом
T, достаточно построить график на отрезке длиной
T, а затем сделать параллельный перенос полученного графика на расстоянии
nT вправо и влево вдоль оси
Ox
.
Тригонометрические функции являются периодическими. Наименьшим положительным периодом функции
и
является
. Наименьшим положительным периодом функции
и
есть число
.
Итак:
;
;
;
.
Теорема. Если функция
является периодической и имеет период
T, то функция
, где
A,
k,
b - некоторые числа, а
, тоже является периодической, период ее равен
.
Так, периодом функции
является число
, периодом функции
является число
.
Свойства тригонометрических функций и их графиков