МЕХАНИКА

1. ОСНОВЫ КИНЕМАТИКИ

1.5. КРИВОЛИНЕЙНОЕ ДВИЖЕНИЕ. РАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ ПО ОКРУЖНОСТИ

Мгновенная скорость при криволинейному движении направлена по касательной к траектории в каждой ее точке (рис. 15, а).

Если телу придать ускорения , направленного под углом к его скорости, то вектор ускорения будет иметь две составляющие: касательное, или тангенциальное ускорение _τ , напрямлене по касательной к траектории (колінеарно вектору скорости), и нормальное ускорение _n , напрямлене перпендикулярно (нормально) к вектору скорости (рис. 15, б).

Рис. 15

Если разбить криволинейную траекторию на достаточно маленькие отрезки, каждый отрезок можно рассматривать как дугу окружности соответствующего радиуса. Тогда нормальное ускорение _n направлено к центру круга и поэтому называется центростремительным _λ (рис. 16).

Рис. 16

Тангенциальное ускорение _τ определяет изменение скорости по величиной.

Нормальное ускорение _n определяет изменение скорости по направлению.

Движение по окружности является примером криволинейного движения.

Равномерное движение по окружности характеризуется угловой скоростью ω, линейной скоростью υ, периодом Т и частотой n.

Скорость направлена по касательной к окружности.

Линейная скорость равна модулю мгновенной скорости.

Во время движения материальной точки по кругу модуль ее мгновенной скорости с течением времени не изменяется: (рис. 17).

Рис. 17

Линейная скорость равна длине дуги l, пройденного точкой за единицу времени t:

Тангенциальное ускорение при равномерном движении точки по окружности равна нулю:

В каждой точке траектории центростремительному ускорение напрямлене вдоль радиуса к центру окружности, а его модуль равен (рис. 18):

Рис. 18

Угловая скорость ω равномерного движения по окружности равна угла поворота Δφ радиуса R в единицу времени:

1 радиан равен центральному углу, который опирается на дугу, длина которой равна радиусу (рис. 19):

Рис. 19

Полный центральный угол:

Период вращения Т - время, за которое точка совершает один полный оборот по окружности.

Частота вращения n - количество полных оборотов, осуществляемых точкой при равномерном движении по окружности за единицу времени.

Связь между периодом и частотой обратный:

Секунда в минус первой степени (с - ¹) - это частота вращения, при которой за одну секунду совершается один оборот.

Линейная скорость определяется так:

Угловая скорость со определяется так:

Связь между линейной и угловой скоростями:

Угловое ускорение есть определяется отношением изменения угловой скорости за промежуток времени к длительности этого промежутка:

При возрастании угловой скорости вращательное движение называется ускоренным, а при уменьшении - замедленным.