Урок № 1
Тема. Делители натурального числа. Простые и составные числа
Цель: систематизировать знания учащихся о смысл действия деления натуральных чисел; расширить знания учащихся о свойствах деления натуральных чисел, дополнить их представлениям о таких понятиях, как делитель числа, кратное числу, простые и составные числа; сформировать умение учащихся находить делитель числа и классифицировать натуральные числа в зависимости от количества делителей.
Тип урока: усвоение новых знаний.
Ход урока
И. Актуализация опорных знаний
@ Поскольку темы «Деление натуральных чисел» и «Деление десятичных дробей» была разработана учениками в 5 классе на достаточном уровне, можно «подвести» учащихся к основных понятий урока, выполнив устные упражнения на деление и проанализировав полученные ответы.
Устные упражнения
1. Выполните деление и сделайте проверку умножением.
35 : 7 3,5 : 7 4 : 8 3,5 : 0,7
28 : 4 2,8 : 4 2 : 5 0,28 : 0,4
63 : 9 0,63 : 9 1 : 2 0,63 : 0,09
56 : 7 5,6 : 7 3 : 4 0,056 : 0,7
0 : 3 3 : 0
2. Решите уравнение: а) 7х = 35; б) 0,4 х = 0,28; в) х + 7х = 4.
Вопрос к классу
1. Можно ли выполнить деление
а) натурального числа на натуральное число;
б) десятичной дроби на натуральное число;
в) десятичной дроби на десятичную дробь?
(По поводу ответов на вопрос 1 а)-в) можно ученикам дополнительно объяснить, что «деление можно выполнить» означает получение доли или в виде натурального числа, или в виде обыкновенной или десятичной дроби.)
2. Всегда от деления двух натуральных чисел имеем в доле натуральное число? (Нет, это может быть как натуральное число, да и дробь.)
II. Формирование новых знаний
Итак, после выполнения устных упражнений и анализа полученных ответов, ученики будут готовы к восприятию и осмыслению таких понятий:
1) Понятие делимости двух натуральных чисел а и b.
2) Понятие делителя числа; кратного числу.
3) Понятие составного и простого чисел.
4) Классификация натуральных чисел по количеству делителей.
Ознакомление учащихся с содержанием указанных понятий можно сопровождать таким конспектом
Конспект 1 |
Делимость чисел |
1. Если а, b и с - натуральные числа и а = b·c, то |
а делится на b, |
Пример |
а кратно b, |
16 = 8-2, следовательно, 16 делится на 8; |
b - делитель а. |
16 кратное 8; 8 делитель 16. |
2. Если а делится только на 1 и на а, |
|
то а - простое число. |
Пример |
Если а не делится только на 1 и на а, |
3 делится только на 1 и на 3, следовательно, |
то а - составное число. |
3 - простое число; |
1 не является составным и не с простым! |
4 делится на 1, на 2 и на 4, следовательно, |
|
4 - составное число |
III. Закрепление знаний, формирование умений
И уровень
Устные упражнения
1. Правда ли, что:
а) 5 - делитель 45;
б) 16 - делитель 8;
в) 7 - делитель 152;
г) 27 кратное 3;
д) 6 кратное 12;
есть) 156 кратное 13?
2. Проверьте, являются:
а) 2 - простым числом;
б) 6 - составным числом;
в) 11 - простым числом;
г) 18 - составным числом;
д) 2b - простым числом (b - натуральное число).
@ Во время выполнения задания 2 желательно «подвести» учащихся к такому выводу: чтобы доказать, что данное число является составным, достаточно найти хотя бы один делитель, отличный от 1 и этого числа (так называемый «нетривиальный делитель»).
II, III уровни
Письменные упражнения
1. Напишите все делители чисел: а) 48; б) 29.
2. Напишите три числа, кратных: а) 16; б) 17; в) числу р.
3. Докажите, что:
а) 35 934 кратное 113;
б) 413 является делителем числа 83 839;
в) 27 671 не делится на 88.
4. Найдите:
а) сумму всех делителей числа 6, меньших 6; числа 28, меньших 28;
(Что вы заметили? Уместно будет, если позволяет время, ознакомить учащихся с понятием «совершенного числа».)
б) сумму и произведение всех делителей числа а, если а - простое число.
Дополнительно. Упражнения на повторение
1. Вычислите значения выражений:
79 348 - 64 · 84 + 6 539 : 13 - 11 005;
2,5 · 8 + (17 - 0,1): 26.
2. Решите задачу.
Расстояние между двумя станциями 768 км. Из них одновременно отправляются навстречу друг другу два поезда и встречаются через 6 часов. Скорость одного из поездов 72 км/ч. Найдите скорость второго.
3. Выразите в метрах: 6 дм; 53 см; 7 см; 4,6 км.
IV. Итог урока
С помощью конспекта 1 повторить основные понятия урока (делимость натуральных чисел; делитель; кратное; простое и составное числа).
V. Домашнее задание
1. Выполните действия:
а) 45 + 12; 37 + 16; 82 - 41; 65 - 17;
б) 5,3 + 7; 0,2 + 3,5; 4 - 3,8; 6,7 - 5;
в) 12 · 5; 1,3 · 3; 4,6 : 2; 3 : 0,3.
2. Выполните действия: 183 · 0,5 - (6,2 + 1,9) : 5,4.
3. Выпишите все делители числа 30.
4. Покажите, что число 14 составленное. А число 41?
5. Найдите сумму всех делителей числа 9.