|
Методический комментарий Изучение материала урока начинается с формулирования общего определения понятий «больше», «меньше» или «равно», которое является обобщением правил сравнения различных видов действительных чисел, которые были изучены в течение предыдущих лет обучения в школе. При изучении этого вопроса следует отметить, что сформулированное определение является универсальным, т.е. может быть использовано не только для сравнения любого вида чисел, но и для сравнения выражений (перед формулировкой определения на этапе актуализации опорных знаний и умений целесообразно выполнить с учащимися устные упражнения, см. выше). После формулировки определения учитель должен провести работу по систематизации знаний учащихся о видах неровностей: они разделяются по знаку и по содержанию (см. опорный конспект № 1). При этом можно провести параллели с видами числовых равенств (кстати, такие параллели желательно проводить и во время изучения свойств числовых неравенств), то есть учащиеся должны осознать, что неровности, так же, как и равенства,- это записи определенного вида, но по содержанию они делятся на правильные и неправильные. Из рассмотрения видов неровностей вполне логично вытекает вопрос о доказанности того факта, что данное неравенство является правильной (или определения правильности или неправильности данного неравенства). Таким образом формулируется представление учащихся о содержании понятия «доказать неравенство», а также о последовательности действий для доказательства неравенства (алгоритм доказывания неровности), которая далее иллюстрируется соответствующим примером на доведение числовой неровности.
VI. Формирование умений Устные упражнения 1. Сравните с нулем разность правой и левой частей неравенства: 1) х в; 2) а ≥ b; 3) 3 > х; 4) m ≤ 2. 2. Известно, что m > n. Может m - n равна: 1) -3; 2) 0; 3) 0,3; 4) а2? 3. Сравните числа m и n, n и р, m и р, которые изображены точками на координатной прямой (см. рисунок).
Письменные упражнения Для реализации дидактической цели урока следует решить упражнения такого содержания: 1) сравнить числа по данному значению их разности; 2) изобразить числа на координатной прямой, учитывая данные о их сравнения; 3) сравнить действительные числа по определению; 4) сравнить выражения при различных значениях переменных; 5) доказать неравенства (простейшие случаи).
Методический комментарий Для лучшего усвоения учащимися содержания материала урока рекомендуется при выполнении соответствующих упражнений неоднократно повторять обозначения (включая также и условие равенства чисел). Важно отработать умение выполнять сравнение чисел через геометрические представления в прямом и обратном порядке (одно число больше второго, если оно лежит на координатной прямой правее, и наоборот, если число лежит правее на координатной прямой, то оно больше). При отработке умений применять алгоритм доказательства числовых неравенств следует требовать от учащихся четких и последовательных записей в тетрадях и подробных комментариев при устных объяснениях. Поскольку данный урок является первым в данной теме, то на нем решаются упражнения на доказательство неравенств, которые подразумевают получение определенного числового значения разности левой и правой частей неравенства (более сложные случаи, предусматривающие выделение полного квадрата, или другие способы определения знака разности левой и правой частей неравенства, будут рассмотрены на следующем уроке).
VII. Итоги урока Контрольные вопросы 1. Заполните пропуски: 1) m > n, если m ... n ... 0; 2) х у, если х ... в ... 0; 3) х ... у, если х - у = 0. 2. Что означает запись: 1) a > b; 2) c d?
VIII. Домашнее задание 1. Изучить определения понятий, рассмотренных на уроке. 2. Решить упражнения на сравнение чисел по данному значению их различия; сравнение действительных чисел по определению; доказательства неравенств (простейшие случаи). 3. Повторить: формулы сокращенного умножения (в частности квадрат двучлена), свойства степени с четным и нечетным натуральным показателем.
|
|
