Приближенные значения чисел и величин. Абсолютная и
относительная погрешности приближения. Оценка погрешностей. Действия над приближенными значениями
При представлении с помощью чисел количественных отношений
окружающего мира далеко не всегда удается получать точные значения
величин. Чаще всего приходится иметь дело с приближенными значениями.
Вычисления, в которых данные и результат - это числа, которые лишь приближенно выражают
истинные значения величин, называются приближенными вычислениями.
Точность аппроксимации характеризуется абсолютной и относительной
погрешностями.
Абсолютная погрешность - это
модуль разности между приближенным и точным значением величины ∆ = |AT - AH|,
где AН - приближенное значение некоторого точного значения AТ.
Предел абсолютной погрешности -
это число, которого не превышает абсолютная погрешность.
Относительная погрешность - это
частное от деления абсолютной погрешности на модуль приближенного значения , или . Чтобы найти относительную погрешность в процентах, надо
относительную погрешность умножить на 100 %.
Десятичные знаки числа -
это все цифры числа, стоящие справа от запятой.
Значащие цифры - это
все цифры числа, кроме нулей слева и справа, которые стоят вместо цифр, что исчезли
при округлении.
Правила подсчета цифр:
1. При нахождении суммы и разности приближенных
значений в результате следует сохранять столько десятичных знаков, сколько их имеет
компонент действия с наименьшим числом десятичных знаков.
2. При нахождении произведения приближенных значений в
результате следует сохранять столько значащих цифр, сколько их имеет множитель с
наименьшим числом значащих цифр.
3. При нахождении доли приближенных значений в
результате следует сохранять столько значащих цифр, сколько их имеет компонент
операции деления с наименьшим числом значащих цифр.