Приближенные значения чисел и величин. Абсолютная и относительная погрешности приближения. Оценка погрешностей. Действия над приближенными значениями

При представлении с помощью чисел количественных отношений окружающего мира далеко не всегда удается получать точные значения величин. Чаще всего приходится иметь дело с приближенными значениями.

Вычисления, в которых данные и результат - это числа, которые лишь приближенно выражают истинные значения величин, называются приближенными вычислениями. Точность аппроксимации характеризуется абсолютной и относительной погрешностями.

Абсолютная погрешность - это модуль разности между приближенным и точным значением величины ∆ = |A_T - A_H|, где A_Н - приближенное значение некоторого точного значения A_Т.

Предел абсолютной погрешности - это число, которого не превышает абсолютная погрешность.

Относительная погрешность - это частное от деления абсолютной погрешности на модуль приближенного значения , или . Чтобы найти относительную погрешность в процентах, надо относительную погрешность умножить на 100 %.

Десятичные знаки числа - это все цифры числа, стоящие справа от запятой.

Значащие цифры - это все цифры числа, кроме нулей слева и справа, которые стоят вместо цифр, что исчезли при округлении.

Правила подсчета цифр:

1. При нахождении суммы и разности приближенных значений в результате следует сохранять столько десятичных знаков, сколько их имеет компонент действия с наименьшим числом десятичных знаков.

2. При нахождении произведения приближенных значений в результате следует сохранять столько значащих цифр, сколько их имеет множитель с наименьшим числом значащих цифр.

3. При нахождении доли приближенных значений в результате следует сохранять столько значащих цифр, сколько их имеет компонент операции деления с наименьшим числом значащих цифр.