Сумма первых n членов арифметической прогрессии
Часто рассматривают не всю прогрессию, a ее часть с
первых n членов a1, a2, ..., an.
Сумма n
первых членов конечной
арифметической прогрессии равна полусумме ее крайних членов, умноженной на число
членов. Формула суммы Sn n первых
членов конечной арифметической прогрессии .
Рассмотрим задачу на нахождение суммы первых n
членов натурального ряда.
Первые n членов натурального ряда образуют
арифметическую прогрессию с первым членом, равный единице, последним членом,
равна n, и разностью, равной единице. Сумма крайних членов
прогрессии равен 1 + n, тогда сумма всех n членов равна .
В случае, когда известны первый член прогрессии a1
и ее разность d, для нахождения суммы Sn n первых
членов конечной арифметической прогрессии используем формулу .