Арифметическая прогрессия, ее свойства

Формула n-го члена арифметической прогрессии

Значительное место в математике занимают прогрессии - последовательности, составленные по определенному закону.

Одной из таких последовательностей являются арифметическая прогрессия.

Арифметическая прогрессия - это последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, к которому добавляется одно и то же число, что называется разницей арифметической прогрессии.

Разность арифметической прогрессии a_n: d = a_n+1 - a_n. Вообще, если a_i и a_j - два данные члены арифметической прогрессии a_n , причем i j, то .

Любой член арифметической прогрессии можно найти, зная первый член и разность, по формуле n-го члена арифметической прогрессии a_n = a₁ + (n - 1) d. Из этой формулы следует формула для нахождения любого члена арифметической прогрессии через любой из предыдущих: a_j = a_i + d(j - i).

Свойства арифметической прогрессии с первым членом a₁, n-ым членом a_n и разностью d:

1) Если разность арифметической прогрессии является числом положительным (d > 0), то арифметическая прогрессия возрастающая; если разность арифметической прогрессии является числом отрицательным (d 0), то арифметическая прогрессия убывающая; если разность арифметической прогрессии равна нулю (d = 0), то арифметическая прогрессия является постоянной (все ее члены уровне).

2) Сумма двух членов конечной арифметической прогрессии, равноотстоящих от ее концов, равна сумме крайних членов.

3) Любой член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифметическому соседних с ним членов.