Числовые последовательности. Способы задания числовых
последовательностей
В математике, статистике и других науках часто
приходится работать с последовательностями.
Последовательность - это
функция, заданная на множестве натуральных чисел.
Числовая последовательность - это функция, областью определения которой является
множество натуральных чисел, а областью значений - множество действительных чисел.
Последовательности бывают конечными и бесконечными.
Бесконечная последовательность - это функция, областью определения которой является
множество всех натуральных чисел.
Конечная последовательность - это функция, областью определения которой является
множество n первых натуральных чисел.
Числа, образующие последовательность, называются членами
последовательности. Каждый из них имеет свой порядковый номер. Член
последовательности, который стоит на n-м месте, называется n-ым
членом последовательности an, где n - натуральное число.
Различают возрастающие и убывающие
последовательности.
Возрастающая последовательность -
это последовательность, каждый член которой, начиная со второго, больше
предыдущего.
Нисходящая последовательность -
это последовательность, каждый член которой, начиная со второго, меньше
предыдущего.
Последовательности можно задавать различными способами:
1) Алгебраический
способ
- это способ задания
последовательности с помощью формулы n-го члена.
2) Рекуррентный
способ
- это способ, при котором
указывается первый или несколько первых членов последовательности и условие, по которому
можно определить следующие члены последовательности, зная предыдущие.
3) Графический способ - это способ задания последовательности
числовых прямых, диаграмм, графиков.
4) Способ задания
последовательности перечнем ее членов в порядке их номеров.
5) Словесный способ
- это описание последовательности и ее свойств с помощью слов.