Числовые последовательности. Способы задания числовых последовательностей

В математике, статистике и других науках часто приходится работать с последовательностями.

Последовательность - это функция, заданная на множестве натуральных чисел.

Числовая последовательность - это функция, областью определения которой является множество натуральных чисел, а областью значений - множество действительных чисел.

Последовательности бывают конечными и бесконечными.

Бесконечная последовательность - это функция, областью определения которой является множество всех натуральных чисел.

Конечная последовательность - это функция, областью определения которой является множество n первых натуральных чисел.

Числа, образующие последовательность, называются членами последовательности. Каждый из них имеет свой порядковый номер. Член последовательности, который стоит на n-м месте, называется n-ым членом последовательности a_n, где n - натуральное число.

Различают возрастающие и убывающие последовательности.

Возрастающая последовательность - это последовательность, каждый член которой, начиная со второго, больше предыдущего.

Нисходящая последовательность - это последовательность, каждый член которой, начиная со второго, меньше предыдущего.

Последовательности можно задавать различными способами:

1) Алгебраический способ - это способ задания последовательности с помощью формулы n-го члена.

2) Рекуррентный способ - это способ, при котором указывается первый или несколько первых членов последовательности и условие, по которому можно определить следующие члены последовательности, зная предыдущие.

3) Графический способ - это способ задания последовательности числовых прямых, диаграмм, графиков.

4) Способ задания последовательности перечнем ее членов в порядке их номеров.

5) Словесный способ - это описание последовательности и ее свойств с помощью слов.