Площадь трапеции. Площадь четырехугольника. Площади подобных фигур

Трапеция равновелика прямоугольнике, одна сторона которого равна средней линии трапеции, а другая - высоте трапеции. Тогда:

Площадь трапеции равна произведению высоты трапеции на половину суммы его основ или произведению средней линии трапеции на ее высоту: _, a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

Диагонали трапеции делят ее на четыре треугольника, два из которых имеют равные площади, а площади двух других относятся как квадраты основ трапеции.

Площадь любого выпуклого четырехугольника, диагонали которого пересекаются, находят по формуле , где d₁ и d₂ - диагонали четырехугольника, γ - угол между диагоналями.

Площадь любого правильного n-угольника равна произведению квадрата вписанного в многоугольник окружности на количество сторон многоугольника и на тангенс половины центрального угла этого многоугольника.

Площадь любого правильного n-угольника равна половине произведения квадрата описанного вокруг него круга на количество сторон многоугольника и на синус центрального угла этого многоугольника.

Площади подобных фигур относятся как квадраты их соответствующих линейных размеров, то есть как квадрат коэффициента их подобия.