Решение квадратичных неравенств метод интервалов

Удобным методом решения квадратичных неравенств (и неравенств высших степеней) в случае, когда квадратный трехчлен, стоящий в левой части неравенства, можно разложить на линейные множители, является метод интервалов.

Пусть задана квадратичная неравенство. Разложим квадратный трехчлен на линейные множители. Введем квадратичную функцию, что соответствует этому тричлену.

Областью определения этой функции является множество всех действительных чисел.

Найдем нули функции, приравняв каждый линейный множитель, содержащий переменную, к нулю.

Нанесем нули функции на числовую прямую; они разобьют ее на числовые промежутки. На каждом из этих промежутков каждый линейный множитель имеет определенный знак. С помощью этих знаков выясним, какой знак имеет функция на каждом из промежутков (заметим, что на каждом промежутке функция сохраняет знак).

Выбираем те промежутки, где функция принимает значение, которые соответствуют заданной неровности.

В ответ записываем, что переменная принадлежит объединению выбранных промежутков или промежутка.