Все предметы
ВНО 2016
Конспекты уроков
Опорные конспекты
Учебники PDF
Учебники онлайн
Библиотека PDF
Словари
Справочник школьника
Мастер-класс для школьника

Площади фигур

Понятие площади. Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма

Простое тело - геометрическая фигура, которую можно разбить на конечное число плоских треугольников.

Площадь простой фигуры - положительная величина, численное значение которой имеет такие свойства:

Равные фигуры имеют равные площади.

Площадь фигуры равна сумме площадей ее частей.

Площадь квадрата со стороной, равной единице измерения, равен единице.

Площадь прямоугольника равна произведению длин двух его смежных сторон. , где a и b - смежные стороны прямоугольника.

Площадь квадрата равна квадрату длины его стороны: , где a - сторона квадрата.

Площадь параллелограмма равна произведению его стороны на высоту, проведенную к этой стороны: , где a - сторона параллелограмма, h - высота, проведенная на эту сторону.

В паралелограмі большей высотой является высота, проведенная к меньшей стороны, и наоборот, меньше и высота, проведенная к большей стороны.

Площадь параллелограмма равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними: , где a и b - смежные стороны параллелограмма, α - угол между этими сторонами.

Площадь параллелограмма равна половине произведения двух его диагоналей на синус угла между ними: , где d1 и d2 - диагонали параллелограмма, α - угол между диагоналями.

Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту ромба: , где a - сторона ромба, h - высота, проведенная на эту сторону.

Площадь ромба равна квадрату его стороны на синус угла между сторонами. , где a - сторона ромба, α - угол между сторонами.

Площадь ромба равна половине произведения двух его диагоналей: , где d1 и d2 - диагонали ромба.

Обратите внимание!

Иногда при решении задач используют метод площадей, который заключается в том, что площадь фигуры записывают двумя различными способами, например, площадь параллелограмма записывают как произведение одной высоты на соответствующую ей сторону и как произведение второй высоты на соответствующую ей сторону. После этого приравнивают полученные выражения, и из равенства находят неизвестный элемент.