Площади фигур
Понятие площади. Площадь прямоугольника. Площадь
параллелограмма
Простое тело - геометрическая фигура, которую можно разбить на конечное
число плоских треугольников.
Площадь простой фигуры - положительная величина, численное значение которой имеет
такие свойства:
Равные фигуры имеют равные площади.
Площадь фигуры равна сумме площадей ее частей.
Площадь квадрата со стороной, равной единице измерения,
равен единице.
Площадь прямоугольника равна произведению длин двух его смежных
сторон. 
, где a
и b -
смежные стороны прямоугольника.
Площадь квадрата равна квадрату длины его стороны: 
, где a
- сторона квадрата.
Площадь параллелограмма равна произведению его стороны на высоту, проведенную к
этой стороны: 
, где a
- сторона параллелограмма, h - высота, проведенная на эту сторону.
В паралелограмі большей высотой является высота, проведенная к
меньшей стороны, и наоборот, меньше и высота, проведенная к большей
стороны.
Площадь параллелограмма равна произведению двух его
смежных сторон на синус угла между ними: 
, где a и b - смежные стороны параллелограмма, α - угол между этими сторонами.
Площадь параллелограмма равна половине произведения двух
его диагоналей на синус угла между ними: 
, где d1 и
d2 - диагонали параллелограмма, α - угол между диагоналями.
Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту ромба: 
, где a
- сторона ромба, h - высота, проведенная на эту сторону.
Площадь ромба равна квадрату его стороны на синус
угла между сторонами. 
, где a - сторона ромба, α - угол между сторонами.
Площадь ромба равна половине произведения двух его
диагоналей: 
, где d1 и
d2 - диагонали ромба.
Обратите внимание!
Иногда при решении задач используют метод площадей,
который заключается в том, что площадь фигуры записывают двумя различными способами,
например, площадь параллелограмма записывают как произведение одной высоты на соответствующую
ей сторону и как произведение второй высоты на соответствующую ей сторону. После этого
приравнивают полученные выражения, и из равенства находят неизвестный элемент.