Квадратичная функция, ее график и свойства

Много физических процессов можно описать функцией, которая называется квадратичной.

Квадратичная функция - это функция вида y = ax² + bx + c, где a, b, c - произвольные числа, причем a ≠ 0.

Область определения функции - множество всех действительных чисел R.

Графиком функции y = ax² + bx + c является парабола с вершиной в точке с координатами (m; n), где , a .

Для построения можно найти координаты вершины параболы и нескольких ее точек, отметить их на координатной плоскости и провести через них параболу.

Напомним, что парабола является кривой, которая состоит из двух симметричных ветвей, поэтому можно провести ось параболы, которая проходит через его вершину параллельно оси ординат, построить одну ветку параболы, после чего отобразить ее симметрично относительно оси параболы.

Квадратичная функция имеет следующие свойства:

· Если для функции y = ax² + bx + c, a > 0 и координаты вершины параболы - (m; n), то область определения функции - промежуток [n; +∞); функция убывает на промежутке (-∞; m]; функция возрастает на промежутке [m; +∞).

· Если для функции y = ax² + bx + c, a 0 и координаты вершины параболы - (m; n), то область определения функции - промежуток (-∞; n]; функция возрастает на промежутке (-∞; m]; функция убывает на промежутке [m; +∞).