Многоугольники

Ломаная. Многоугольник. Правильные многоугольники

Ломаная - это фигура, которая состоит из определенного количества точек и отрезков, последовательно их соединяют.

Точки называются вершинами ломаной, а отрезки - звеньями ломаной.

Простая ломаная - это ломаная, которая не имеет самопересечений.

Длина ломаной - сумма длин ее звеньев.

Стороны ломаной не меньше длины отрезка, соединяющей его концы.

Замкнутая ломаная - ломаная, у которой совпадают конце.

Многоугольник - это простая замкнутая ломаная. Вершины ломаной называются вершинами многоугольника, звенья ломаной - сторонами многоугольника.

Диагонали многоугольника - это отрезки, соединяющие несусідні вершины многоугольника.

n-угольник - это многоугольник с n вершинами.

Плоский многоугольник - конечная часть плоскости, ограниченная решеточным.

Выпуклый многоугольник - многоугольник, лежащий в одной півплощині относительно любой прямой, содержащей его сторону.

Внутренний угол выпуклого многоугольника при данной вершине - это угол между его сторонами, сходящимися в этой вершине.

Любой угол выпуклого многоугольника меньше 180° . Сумма углов выпуклого n-угольника равна 180°(n - 2) . Внешний угол выпуклого многоугольника - угол, смежный внутреннему углу многоугольника при данной вершине.

Сумма внешних углов выпуклого n-угольника, взятых по одному при каждой вершине, при любом n равна 360°.

Выпуклый многоугольник называется правильным, если все его стороны равны и равны все его углы.

Многоугольник называется вписанным в окружность, если все его вершины лежат на некотором кругу.

Многоугольник называется описанным около окружности, если все его стороны касаются некоторой окружности.

Правильный выпуклый многоугольник является вписанным в окружность и описанным около окружности, при этом центры вписанной и описанной окружностей совпадают, и эта точка является центром правильного многоугольника..

Если в правильном треугольнике соединить его центр отрезками с вершинами многоугольника, то получим углы, которые называются центральными углами правильного многоугольника. Градусная мера центрального угла правильного многоугольника равна .