Квадратный трехчлен, его корни. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители

В школьной математике мы часто имеем дело с многочленом, который называется квадратным тричленом.

Квадратный трехчлен (трехчлен второй степени) - это выражение вида ax² + bx + c, где a, b, c - действительные числа, причем a ≠ 0, a х - независимая переменная.

Корень квадратного трехчлена - это значение х, при котором значение квадратного трехчлена равен нулю.

Дискримінантом квадратного трехчлена называется дискриминантов соответствующего ему квадратного уравнения. Для квадратного трехчлена ax² + bx + c, дискриминантов D = b² - 4ac.

Часто возникает необходимость разложить квадратный трехчлен на линейные множители.

Если квадратный трехчлен имеет развязки, то его можно разложить на множители по формуле ax² + bx + c = a(x - x₁)(x - x₂), где х₁ и х₂ - корни трехчлена.

Необходимость в разложении на линейные множители квадратного трехчлена возникает, например, когда надо сократить дробно-рациональный выражение, числитель или знаменатель которого содержит квадратный трехчлен.

Также разложение на множители может выполняться при решении квадратичных неравенств методом интервалов.

Надо заметить, что не каждый квадратный трехчлен можно разложить на линейные множители. Если дискриминантов квадратного трехчлена приобретает отрицательного значения, то квадратный трехчлен не имеет корней, поэтому его нельзя разложить на линейные множители.