Решение треугольников

Розв’решить треугольник - значит за известными сторонами и углами найти неизвестные его стороны и углы.

Задачи на решение треугольников делятся на такие виды:

1. Решение треугольника по известным стороной и двумя углами.

План решения:

- Находим третий угол треугольника, учитывая, что сумма всех внутренних углов треугольника равна 180°.

- Записываем теорему синусов для этого треугольника и, выбирая попарно соотношение сторон и противоположных к них углов, находим две другие стороны треугольника.

2. Решение треугольника с известными двумя сторонами и углом между ними.

План решения:

- По теореме косинусов находим третью сторону.

- За следствием из теоремы косинусов находим косинусы неизвестных углов треугольника, а по возможности и сами углы.

Обратите внимание!

Это можно сделать и с помощью теоремы синусов.

3. Решение треугольника с известными двумя сторонами и углом, противоположным к одной из них.

План решения:

- По теореме синусов находим угол, противоположный второй известной стороны. При этом обратите внимание, что одному и тому же значению синуса угла соответствуют два угла - острый и тупой, смежный с этим острым углом. Учитывайте, что против большей стороны лежит больший угол.

- Находим третий угол треугольника.

- По теореме синусов находим третью сторону треугольника.

Обратите внимание! Эта задача может иметь два решения.

4. Решение треугольника по известным трем сторонам.

План решения:

- За следствием из теоремы косинусов находим один из углов треугольника.

- По теореме синусов находим два других угла треугольника.