Функции. Свойства функций

Числовой функцией называется зависимость, при которой каждому числу х из некоторого множества A однозначно ставится в соответствие число y из множества B.

Эту функциональную зависимость записывают y = f(x), где:

· x - аргумент (независимая переменная);

· y - значение функции (зависимая переменная);

· множество A - область определения функции; обозначается большой латинской буквой D;

· множество B - область значений функции; обозначается большой латинской буквой Е.

Графиком функции называется множество всех точек плоскости с координатами x; y, где x - все точки области определения функции, a y - значения заданной функции в этих точках.

Основные способы задания функции

· аналитический - математической формулой, аналитическим выражением;

· графический - представляется графику функции;

· табличный - представляется рядами значений независимой и зависимой переменных;

· словесным описанием - словесно описывается зависимость между переменными.

Функция f(x) называется монотонно возрастающей на некотором множестве, если для всех x₁ и x₂ из этого множества, таких, что x₁ x₂ следует, что f(x₁) f(x₂).

Если при этом же условии f(x₁) ≤ f(x₂), то функция неспадна.

Функция f(x) называется монотонно убывающей на некотором множестве, если для всех x₁ и x₂ из этого множества таких, что x₁ x₂ следует, что f(x₁) > f(x₂).

Если при этом же условии f(x₁) ≥ f(x₂), то функция незростаюча.

Функция f(x), определенная на множестве A, симметричной относительно оси ординат, называется четным, если f(-x) = f(x) для всех x из этого множества.

График четной функции симметричен относительно оси ординат.

Функция f(x), определенная на множестве A, симметричной относительно оси ординат, называется нечетной, если f(-x) = -f(x) для всех x из этой множества.

График нечетной функции симметричен относительно начала координат.

Функция f(x), определенная на всей числовой прямой, называется периодической, если существует такое ненулевое число T, что f(x + T) = f(x) для всех действительных чисел. Число Т называется периодом функции.