Функции. Свойства функций
Числовой функцией называется зависимость, при которой каждому числу х из некоторого
множества A однозначно ставится в соответствие число y из
множества B.
Эту функциональную зависимость записывают y = f(x),
где:
· x - аргумент (независимая переменная);
· y - значение функции (зависимая переменная);
· множество A - область определения функции;
обозначается большой латинской буквой D;
· множество B - область значений функции; обозначается
большой латинской буквой Е.
Графиком функции называется множество всех точек плоскости с координатами
x; y, где x - все точки области определения функции, a
y - значения заданной функции в этих точках.
Основные способы задания функции
· аналитический - математической формулой, аналитическим
выражением;
· графический - представляется графику функции;
· табличный - представляется
рядами значений независимой и зависимой переменных;
· словесным описанием - словесно
описывается зависимость между переменными.
Функция f(x) называется монотонно
возрастающей на некотором множестве, если для всех x1 и x2
из этого множества, таких, что x1 x2
следует, что f(x1) f(x2).
Если при этом же условии f(x1) ≤ f(x2), то функция неспадна.
Функция f(x) называется монотонно
убывающей на некотором множестве, если для всех x1 и x2
из этого множества таких, что x1 x2
следует, что f(x1) > f(x2).
Если при этом же условии f(x1) ≥ f(x2), то функция незростаюча.
Функция f(x), определенная на множестве A,
симметричной относительно оси ординат, называется четным,
если f(-x) = f(x) для всех x
из этого множества.
График четной функции симметричен относительно оси ординат.
Функция f(x), определенная на множестве A,
симметричной относительно оси ординат, называется нечетной,
если f(-x) = -f(x) для всех x из этой
множества.
График нечетной функции симметричен относительно начала
координат.
Функция f(x), определенная на всей числовой
прямой, называется периодической, если существует такое ненулевое число T,
что f(x + T) = f(x) для всех действительных чисел.
Число Т называется периодом функции.