Пропорциональность отрезков хорд, секущих и касательных

Если в круге две хорды пересекаются, то они точкой пересечения делятся каждая на два отрезка. Точка пересечения двух хорд в круге делит их на пропорциональные отрезки, из чего следует, что произведение отрезков одной хорды равен произведению отрезков другой хорды.

Если из точки вне окружности проведены к окружности касательную, то отрезок касательной, соединяющей эту точку с точкой соприкосновения, называют отрезком касательной.

Если из точки вне окружности проведены к окружности секущую, то она пересекает окружность в двух точках, а отрезок, соединяющий точку вне круга с одной точкой пересечения, и отрезок, соединяющий точку вне круга со второй точкой пересечения, называют отрезками секущей.

Если из точки вне окружности проведены к окружности секущую и касательную, то отрезки секущей и касательной пропорциональны, из чего следует, что квадрат отрезка касательной равен произведению отрезков секущей.

Если из точки вне окружности к окружности проведены две секущие, то получившиеся отрезки секущих пропорциональные, из чего следует, что произведение отрезков одной секущей равен произведению отрезков второй секущей.

В вписанному четырехугольнике произведение диагоналей равно сумме произведений противоположных сторон четырехугольника.