Системы неравенств с одной переменной

Система неравенств с одной переменной это две или больше неравенства, объединенные для поиска совместных решений. В записи системы их объединяют слева фигурной скобкой.

Решить систему неравенств - значит найти множество ее решений или доказать, что их не существует.

Решение системы неравенств - это значение переменной, удовлетворяющее каждую неровность данной системы.

Чтобы решить систему неравенств, необходимо решить отдельно каждую неровность, после чего найти сечение полученных решений, что и будет решением системы неравенств.

Например:

1. Решить систему неравенств

	х > 1,
	х 3.

Сечением множеств решений этих неравенств будет промежуток (1; 3).

2. Решить систему неравенств

	х > 1,
	х > 3.

Сечением множеств решений этих неравенств будет промежуток (3; +∞).

3. Решить систему неравенств

	х 1,
	х > 3.

Сечением множеств решений этих неравенств будет пустое множество Следовательно, неравенство решений не имеет.

Дополнительные сведения

Иногда рассматривают совокупность неровностей, т.е. находят такие решения, которые удовлетворяют хотя бы одно из неравенств совокупности. Совокупность неравенств записывают, объединяя неравенства слева квадратной скобкой. Чтобы решить совокупность неравенств, решают отдельно каждую неровность, после чего находят объединения решений.