Решение неравенств с одной переменной

Решение неравенств сводится к замене его равносильными более простыми - до простейших неравенств вида x > a, x a, x ≤ a, x ≥ a.

Множество решений неравенства можно записывать с помощью этих неровностей, но их удобнее записывать с помощью числовых промежутков, на которые разбивается числовая прямая. Существуют такие виды числовых промежутков:

1. Множество действительных чисел, меньших числа a, называется «промежуток от минус бесконечности до a и записывается так: в круглых скобках записывают через точку с запятой знак минус бесконечности и число a (-∞; a). Для наглядности этот промежуток изображают на числовой прямой таким образом: обозначают виколотою точкой число a и штрихують ту часть прямой, которая лежит слева от этой точки

Множество действительных чисел, которое меньше или равно числу a, называется «промежутком от минус бесконечности до a, включая a» и записывается так: в круглой скобке записывают знак минус бесконечности, через точку с запятой число a и закрывают промежуток квадратной скобкой (-∞; a]. Для наглядности этот промежуток изображают на числовой прямой таким образом: обозначают точкой число a и штрихують ту часть прямой, лежит слева от этой точки.

2. Множество действительных чисел, больших числа a, называется «промежутком от a до бесконечности» и записывается так: в круглых скобках записывают через точку с запятой число a и знак плюс бесконечности (a; +∞). Для наглядности этот промежуток изображают на числовой прямой таким образом: обозначают виколотою точкой число a и штрихують ту часть прямой, что лежит справа от этой точки

Множество действительных чисел, которые больше или равны числу a, называется «промежутком от a до плюс бесконечности, включая a», и записывается так: после квадратной скобки записывают число a, после точки с запятой - знак плюс бесконечности и закрывают промежуток круглой дужкой [a; +∞). Для наглядности этот промежуток изображают на числовой прямой таким образом: обозначают точкой число a и штрихують ту часть прямой, что лежит справа от этой точки.

3. Множество действительных чисел, больших числа a и меньших числа b, называется промежутком от a к b и записывается так: круглых скобках записывают через точку с запятой числа a и b (a; b). Для наглядности этот промежуток изображают на числовой прямой таким образом: обозначают выколотыми точками число a и число b и штрихують ту часть прямой, лежащая между этими точками

4. Множество действительных чисел, не превышающих числа a и не меньше числа b, называется промежутком от a до b, включая a и b, и записывается так: в квадратных скобках записывают через точку с запятой число a и число b [a; b]. Для наглядности этот промежуток изображают на числовой прямой таким образом: обозначают точками число a и число b и штрихують ту часть прямой, лежащая между этими точками