Решение неравенств с одной переменной
Решение неравенств сводится к замене его равносильными более
простыми - до простейших неравенств вида x > a, x
a, x ≤ a, x ≥ a.
Множество решений неравенства можно записывать с помощью этих
неровностей, но их удобнее записывать с помощью числовых промежутков, на которые
разбивается числовая прямая. Существуют такие виды числовых промежутков:
1. Множество действительных чисел, меньших числа a, называется
«промежуток от минус бесконечности до a и записывается так: в круглых
скобках записывают через точку с запятой знак минус бесконечности и число a (-∞;
a). Для наглядности этот промежуток изображают на числовой прямой таким
образом: обозначают виколотою точкой число a и штрихують ту часть
прямой, которая лежит слева от этой точки
Множество действительных чисел, которое меньше или равно числу a,
называется «промежутком от минус бесконечности до a, включая a»
и записывается так: в круглой скобке записывают знак минус бесконечности, через
точку с запятой число a и закрывают промежуток квадратной скобкой
(-∞; a]. Для наглядности этот промежуток изображают на числовой прямой
таким образом: обозначают точкой число a и штрихують ту часть прямой,
лежит слева от этой точки.
2. Множество действительных чисел, больших числа a, называется
«промежутком от a до бесконечности» и записывается так: в круглых скобках
записывают через точку с запятой число a и знак плюс бесконечности (a;
+∞). Для наглядности этот промежуток изображают на числовой прямой таким
образом: обозначают виколотою точкой число a и штрихують ту часть
прямой, что лежит справа от этой точки
Множество действительных чисел, которые больше или равны числу a,
называется «промежутком от a до плюс бесконечности, включая a»,
и записывается так: после квадратной скобки записывают число a, после
точки с запятой - знак плюс бесконечности и закрывают промежуток круглой дужкой
[a; +∞). Для наглядности этот промежуток изображают на числовой прямой
таким образом: обозначают точкой число a и штрихують ту часть прямой,
что лежит справа от этой точки.
3. Множество действительных чисел, больших числа a и меньших числа
b, называется промежутком от a к b и записывается так:
круглых скобках записывают через точку с запятой числа a и b (a; b).
Для наглядности этот промежуток изображают на числовой прямой таким образом:
обозначают выколотыми точками число a и число b и штрихують ту
часть прямой, лежащая между этими точками
4. Множество действительных чисел, не превышающих числа a и не меньше
числа b, называется промежутком от a до b, включая a
и b, и записывается так: в квадратных скобках записывают через точку с
запятой число a и число b [a;
b]. Для наглядности этот промежуток изображают на
числовой прямой таким образом: обозначают точками число a и число b
и штрихують ту часть прямой, лежащая между этими точками