Свойство биссектрисы треугольника

Треугольник является простейшей геометрической фигурой, поэтому известно много теорем о его элементы, одним из которых является биссектриса.

Биссектриса треугольника - это отрезок биссектрисы одного из углов этого треугольника от вершины угла до точки пересечения с противоположной стороной.

Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке - в центре вписанного в треугольник круга.

Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам, а именно на отрезки, отношение которых равен соответственно отношению прилегающих к ним двух других сторон треугольника.

Или биссектриса треугольника разбивает некоторую сторону на две такие части, что отношение одного из них к прилегающей к ней стороны треугольника равно отношению второй части в соответствии прилегающей к ней стороны треугольника.

Полезными при решении задач свойства элементов прямоугольного треугольника.

Соотношения в прямоугольном треугольнике:

Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, соответственно пропорциональные двум другим сторонам.

Катет прямоугольного треугольника является средним пропорциональным (или средним геометрическим) между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу. То есть квадрат катета прямоугольного треугольника равна произведению гипотенузы на проекцию этого катета на гипотенузу.

Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, является средним пропорциональным (средним геометрическим) между проекциями катетов на гипотенузу, то есть квадрат высоты прямоугольного треугольника, проведенной к гипотенузу, равен произведению проекций катетов на гипотенузу.