Неравенства с одной переменной. Свойства неравенств с
одной переменной
Кроме числовых неравенств, существуют неровности со
переменными. Определим основные понятия неравенства с одной переменной.
Неравенство, в которую входит переменная, называется неравенством
с одной переменной. Неравенства с одной переменной решаются.
Решить неравенство - значит найти множество ее решений или
доказать, что их не существует.
Решение неравенства с одной переменной - это значение переменной, которое удовлетворяет эту
неравенство.
Равносильные неравенства - это неравенства, имеющие одни и те же
развязки. То есть если каждое решение одной неравенства удовлетворяет вторую
неравенство, то такие неравенства равносильны. Например, неравенство x + 1
> 2 равносильно неравенствам x > 1, x - 1 > 0 и другим.
Тождественна неравенство - это неравенство, верное при всех указанных
значениях переменных.
Из теорем равносильности вытекают следующие свойства
неравенств с переменными:
1. В любой части неравенства можно раскрыть скобки.
2. В любой части неравенства можно возвести подобные слагаемые.
3. Любой член неравенства можно перенести из одной части в другую,
заменив его знак на противоположный.
4. Обе части неравенства можно умножить
или разделить на одно и то же положительное число.
5. Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то
именно отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный.