Неравенства с одной переменной. Свойства неравенств с одной переменной

Кроме числовых неравенств, существуют неровности со переменными. Определим основные понятия неравенства с одной переменной.

Неравенство, в которую входит переменная, называется неравенством с одной переменной. Неравенства с одной переменной решаются.

Решить неравенство - значит найти множество ее решений или доказать, что их не существует.

Решение неравенства с одной переменной - это значение переменной, которое удовлетворяет эту неравенство.

Равносильные неравенства - это неравенства, имеющие одни и те же развязки. То есть если каждое решение одной неравенства удовлетворяет вторую неравенство, то такие неравенства равносильны. Например, неравенство x + 1 > 2 равносильно неравенствам x > 1, x - 1 > 0 и другим.

Тождественна неравенство - это неравенство, верное при всех указанных значениях переменных.

Из теорем равносильности вытекают следующие свойства неравенств с переменными:

1. В любой части неравенства можно раскрыть скобки.

2. В любой части неравенства можно возвести подобные слагаемые.

3. Любой член неравенства можно перенести из одной части в другую, заменив его знак на противоположный.

4. Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же положительное число.

5. Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то именно отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный.