Признаки подобия треугольников. Сходство прямоугольных треугольников

Подобие треугольников играет важную роль в геометрии. Она широко применяется при вычерчивании и построении моделей. Два треугольники называются подобными, если их соответствующие углы равны, а соответствующие стороны пропорциональны.

Обратите внимание!

При обозначении подобных треугольников следите за тем, чтобы в названиях подобных треугольников вершины соответствующих равных углов стояли на одинаковых местах.

Для того чтобы два треугольника были подобными, достаточно, чтобы их стороны или углы удовлетворяли определенные условия, высказанные в признаках подобия.

Признаки подобия треугольников:

1. Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам второго треугольника, то такие треугольники подобные.

2. Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам второго треугольника и углы между этими сторонами равны, то такие треугольники подобны.

3. Если два угла одного треугольника равны двум углам второго треугольника, то такие треугольники равны.

4. Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам второго треугольника и наибольший из противоположных им углов одного треугольника равен соответствующему углу второго треугольника, то такие треугольники подобны.

Признаки подобия прямоугольных треугольников:

За острым углом. Если прямоугольные треугольники имеют по равному острому углу, то такие треугольники подобны. У прямоугольного треугольника один угол прямой, поэтому для подобия двух прямоугольных треугольников достаточно, чтобы у них было по ровно остром углу.

За двумя пропорциональными катетами. Если катеты одного прямоугольного треугольника пропорциональные катетам второго прямоугольного треугольника, то такие треугольники подобные.

По пропорциональным катетом и гипотенузой. Если катет и гипотенуза одного прямоугольного треугольника пропорциональны катету и гипотенузе второго прямоугольного треугольника, то такие треугольники подобны.

Обратите внимание! Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузу, делит его на два треугольника, подобные друг другу и подобные данном треугольнике.