Свойства числовых неравенств
Рассмотрим строгие числовые неравенства. Они имеют такие свойства:
· Если
a
b, то b > а.
· Если
a
b, b c, то a c. То есть, если
первое число меньше второго числа, a второе число меньше третьего числа, то
первое число меньше третьего числа.
· Если
к обеим частям верного неравенства прибавить одно и то же число, то получим
правильное неравенство.
· Если
обе части верного неравенства умножить на одно и то же положительное число,
то получим верное неравенство.
· Если
обе части верного неравенства умножить на одно и то же отрицательное число
и при этом изменить знак неравенства на противоположный, то получим правильную
неравенство.
· Если
одно из положительных чисел больше второго, то квадрат большего числа больше
квадрата меньшего числа. Если a > b > 0, то a2
> b2.
· Если
модуль некоторого числа a меньше числа b, то число a
больше число, противоположное числу b, и меньше числа b. Если |a|
b, то b a b.
· Если
модуль некоторого числа a больше числа b, то число a
больше числа b и меньше числа, противоположного числу b. Если |a|
> b, то a > b или a -b.
Неравенства с одинаковыми знаками можно почленно
добавлять. Если a b и c d, то a + c b + d.
Неравенства с одинаковыми знаками, левая и правая части
которых являются положительными числами, можно почленно перемножати. Если a b и c
d, то ac bd.