Свойства числовых неравенств

Рассмотрим строгие числовые неравенства. Они имеют такие свойства:

· Если a b, то b > а.

· Если a b, b c, то a c. То есть, если первое число меньше второго числа, a второе число меньше третьего числа, то первое число меньше третьего числа.

· Если к обеим частям верного неравенства прибавить одно и то же число, то получим правильное неравенство.

· Если обе части верного неравенства умножить на одно и то же положительное число, то получим верное неравенство.

· Если обе части верного неравенства умножить на одно и то же отрицательное число и при этом изменить знак неравенства на противоположный, то получим правильную неравенство.

· Если одно из положительных чисел больше второго, то квадрат большего числа больше квадрата меньшего числа. Если a > b > 0, то a² > b².

· Если модуль некоторого числа a меньше числа b, то число a больше число, противоположное числу b, и меньше числа b. Если |a| b, то b a b.

· Если модуль некоторого числа a больше числа b, то число a больше числа b и меньше числа, противоположного числу b. Если |a| > b, то a > b или a -b.

Неравенства с одинаковыми знаками можно почленно добавлять. Если a b и c d, то a + c b + d.

Неравенства с одинаковыми знаками, левая и правая части которых являются положительными числами, можно почленно перемножати. Если a b и c d, то ac bd.