Уравнения с двумя переменными

Линейным уравнением с двумя неизвестными называется уравнение вида , где x и y - неизвестные, a, b, и с - числа (коэффициенты уравнения).
Решением уравнения с двумя неизвестными называется пара значений неизвестных, при которых уравнение превращается в верное числовое равенство. Например: ;
- решение уравнения, ведь - правильно;
не является решением, потому - неправильно.
Чтобы найти решение уравнения с двумя неизвестными, можно подставить в уравнение произвольное значение одного неизвестного и, решив полученное уравнение, найти соответствующее значение второго неизвестного. Например:
,
, ,
, .
Уравнение с двумя неизвестными называются равносильными, если они имеют одни и те же решения или не имеют решений.
Свойства уравнений с двумя неизвестными соответствуют свойствам уравнений с одним неизвестным.
Используя эти свойства, можно находить решения уравнения по следующей схеме: выразить из данного уравнения одно неизвестное через другое, а потом принимать произвольное значение второго неизвестного и вычислить соответствующее значение первого. Например:
, , ,
, , ; .
, , , ; .