УРОКИ № 68, 69

Тема. Анализ итоговой контрольной работы. Решение интересных задач

Задачи повышенной сложности

1. При каких значениях а уравнение не имеет действительных корней?

1) х2 + 4х - а = 0;

2) (а - 1)х2 + (2а - 3)х + а = 0;

3) (а - 2)х2 - 2(а - 3)х + а + 1 = 0;

2х2 + (2а + 12)х + а2 + 2а + 26 = 0.

2. Решите неравенство:

1) ах > 0;

2) ах 1;

3) ах ≥ а;

4) а2х ≤ 0;

5) а + х 2 - ах;

6) 2(х - а) ах - 4;

7) (a - 2)x > a2 - 4;

8) (а + 3)х ≤ а2 - 9.

3. Решите систему неравенств:

1) 2)

4. Решите неравенство:

1) |х + 2| + 3 ≥ 5;

2) |х - 6| - 7х 18;

3) |х + 1| + |х - 1| ≤ 2.

5. Докажите, что:

1) (а + b) ≥ 4, если а > 0, b > 0;

2) (а + 6)(b + 3)(с + 2) ≥ 48, если а ≥ 0; b ≥ 0; c ≥ 0;

3) при всех действительных значениях а.

6. Дано функцию: Найдите f (-5); f (-2); f (3); f (7,6). Постройте график этой функции.

7. Найдите область определения функции .

8. Выполнив геометрические преобразования графиков элементарных функций, постройте график функции:

1) у = ;

2) у = |х2 - 3|;

3) y = х2 - 6|х| + 5.

9. Парабола, что является графиком квадратичной функции у = ах2 + bх + с, имеет вершину в точке М(2; 1) и проходит через точку К(-1; 5). Найдите значения коэффициентов a, b и с.

10. Постройте график функции:

1) у = ;

2) у = х2 - 5х- 14.

11. Пусть х1 и х2 - нули квадратичной функции y = 4x2 - (3a + 2)x + а - 1. Найдите, при каких значениях а выполняется неравенство x1 3 x2.

12. Решите неравенство:

1) х2 - (а + 3)х + 3а 0;

2) х2 + (1 - 3а)х + 2а2 - 3а - 2 > 0.

13. Найдите решения неравенства:

1) |х2 - х - 3| 9;

2) |х2 + 5x| > 6;

3) |х - 4|(х + 2) > 4х;

4) x2 - 4|x| 12.

14. Постройте график уравнения:

1) |2х - у| = 5;

2) х2 + 7у2 = 0;

3) |х| + |у| = 5;

4) у = .

15. Сколько решений в зависимости от а имеет система уравнений:

1) 2)

16. Докажите, что если a, b и с - три последовательные члены арифметической прогрессии, то a2 + 8bc - (2b + c).

17. Решите уравнение:

1) 5 + 9 + 13 + ... + 4n + 1 = 324;

2) 4 + 10 + 16 + ... + х = 310.

18. Группа учащихся принимала участие в лыжном кроссе. Количество учащихся, выполнивших норматив, оказалась от 94,2% до 94,4%. Какова наименьшая возможная количество учащихся принимала участие в кроссе?

19. В сосуде объемом V л содержится г-процентный раствор соли. Из сосуда выливают а л смеси и доливают столько же воды, образовавшийся раствор перемешивают. Такую процедуру повторяют 5 раз. Найдите процентное содержание соли в образовавшемся растворе.

Интересные (логические) упражнения

1. Вставьте пропущенное число:

2. Вставьте пропущенные неравенства, числовые промежутки, выражения или изображения.

3. Который квадратный трехчлен из данных надо выбрать?

4. Вставьте пропущенные числа, выражения, неравенства, слова или рисунки.