Интересные упражнения

Тема. Квадратные уравнения

 1. Можете ли вы, не развязывая ровняли; вида ах2 + с = 0, сразу выяснить: имеет ли оно корни или нет?

2. Расшифруйте запись: ах2 + bх + с = 0;

или .

3. Правда ли, что если в уравнении ах2 + bх + с = 0 числа а и с имеют разные знаки, то уравнение имеет корни?

4. Корни которой из уравнений: x2 - 6x = 0; х2 - 2х - 24 = 0; х2 - 10х + 25 = 0; х2 - 2х + 24 = 0; х2 - 6х - 16 = 0 имеют такое свойство:

1) сумма корней равна 6, а произведение - 16;

2) один из корней равен 6;

3) корни равны;

4) каждый из корней на 2 меньше, чем корни уравнения х2 - 6х - 16 = 0.

5. Известно, что х2 + 6х + 9 = 0. Найдите значение выражения: а) x2 - 9; б) х2 + 4х + 3; в) 2х2 - x - 15.

6. Десять секунд на размышления.

1) Найдите х + у.

2) Найдите ху.

7. Докажите, что система уравнений не имеет решений.

8. Устно решите систему уравнений

9. Несколько друзей, встретившись, поздоровались каждый с каждым. Сколько было друзей, если известно, что их число равно количеству рукопожатий.