3. БЕЗОПАСНОСТЬ ЖИЗНЕДЕЯТЕЛЬНОСТИ В ЧРЕЗВЫЧАЙНЫХ СИТУАЦИЯХ

 

3.1. Чрезвычайные ситуации: определение, причины, классификация

 

3.1.2. Общие сведения о теории катастроф

 

Первые сведения о теории катастроф появились в печати в 70-х гг. С тех пор это одна из самых известных и популярных математических теорий, которая нашла широкое прикладное использование. Теория катастроф исследует все скачкообразные переходы, разрывы, качественные изменения в отличие от ньютоновской теории дифференциального и интегрального исчисления, которая применяется для непрерывных процессов.

Источниками теории катастроф являются теория особенностей гладких отображений Уитни Хаслера и теория бифуркаций динамических систем Пуанкаре и Андронова.

Теория особенностей - это обобщение исследования функций на максимум и минимум. Уитни Хаслер заменил функции отображения наборами функций нескольких переменных.

Основная работа американского математика Уитни Хаслера «Об отображении плоскости на плоскость», которая напечатана в 1955 г., дала толчок бурному развитию теории особенностей, что теперь является одной из центральных отраслей математики, связывая абстрактные разделы с прикладными.

Теория бифуркаций рассматривает разнообразные качественные перестройки или метаморфозы различных объектов (систем) при изменении параметров, от которых они зависят. Слово «бифуркация» означает «раздвоение» и характеризует возможные пути дальнейшего развития системы при изменении управляющих параметров: прыжок - катастрофу или сохранения равновесия.

Катастрофами называются скачкообразные изменения в виде внезапной реакции системы на плавное изменение внешних условий.

Мы наблюдаем, как течет река, движется по небосклону солнце. Это процессы постепенные, непрерывные. Но известны другие процессы: вода постепенно нагревается, а затем внезапно закипает - жидкость превращается в пар, свойства ее внезапно меняются. Деревянная линейка в руках сначала гнется, а потом внезапно ломается. Впервые на это обратил внимание более 100 лет назад математик М. Бугаев. По его мнению, математика должна состоять из двух частей - математического анализа, с помощью которого удобно исследовать непрерывные процессы, и из раздела математики, который исследовал бы прерывистые процессы. Этот раздел Бугаев предложил назвать аритмологією. Современные математики не признали его идей, но их подтвердил недавно французский математик Рене Тома. Ему удалось создать математическую теорию катастроф, причем слово «катастрофа» означает любую скачкообразную смену свойств исследуемого объекта.

Пример с линейкой дает возможность понять сущность рассматриваемого вопроса. Пока прикладывается сила (управляющий параметр) перпендикулярно к плоскости линейки, ее изгиб (внутренний параметр) меняется сначала плавно, а затем скачкообразно. Эта зависимость иллюстрируется простым графиком.

 

 

Но если несколько усложнить модель и в качестве второго управляющего параметра выбрать переменный угол между плоскостью линейки и направлением силы, то зависимость сразу перестанет быть простой. Ее можно выразить лишь трехмерной поверхностью сложной формы.

Таким образом, теория Рене Тома доказывает, что в зависимости от начальных условий, катастрофа с линейкой, на которую действуют два управляющих параметра, может быть подана или складкой на границе поверхности, или изгибом. Других геометрических толкований катастроф не существует. При изучении одновременного действия 3, 4, 5 независимых переменных получаются 3-, 4-, 5 - мерные поверхности, в которых возможна определенное количество типов катастроф: соответственно 5, 7 или 11.

Таким образом, математические модели катастроф свидетельствуют о общие черты самых разных явлений скачкообразного изменения режима работы систем в ответ на плавное изменение внешних условий.

 

 

Согласно теории катастроф можно предлагать следующую модель функционирования систем (экономических, экологических, общественных, технических). Любая система, как указано, проходит в своем развитии несколько этапов: этап роста (становления), этап стабильности существования, этап кризиса (угасание, отмирание, перестройки, модернизации). Кризис завершается гибелью системы или переходу ее в новое, качественно более высокий, состояние. Все зависит от соотношения величины «напряжения», которой подвергается система, добротности этой системы и возникающих условий ее дальнейшего существования.

 

 

1 - становление (рост) системы;

2 - стабильное существование;

3 - кризис.

Характерными чертами кризиса является значительное ускорение процессов с приближением катастрофы. До определенного момента кризис системы можно отклонить, но после этого катастрофа становится неизбежной и наступает очень быстро.

Интересны некоторые выводы теории катастроф по преодолению кризисного состояния:

- постепенное движение в сторону лучшего состояния сразу же приводит к ухудшению. Скорость ухудшения при равномерном движении к лучшему состоянию увеличивается.

- по мере движения от худшего состояния к лучшему сопротивление системы изменению ее состояния увеличивается. Максимум сопротивления достигается раньше, чем самое плохое состояние.

- если систему удается сразу, скачком, а не непрерывно, перевести из плохого устойчивого состояния достаточно близко к лучшему, то дальше она сама будет эволюционировать в сторону хорошего состояния.