КИНЕМАТИКА

Урок № 6

Тема. Рівноприскорений движение. Ускорения. Скорость тела и пройденный путь во время рівноприскореного прямолинейного движения. Графики движения

Цель: сформировать знания о рівноприскорений движение и ускорение, скорость тела и пройденный путь во время рівноприскореного прямолинейного движения, графическое изображение модуля перемещения на графике скорости в равноускоренном движении, умений выводить формулу проекции перемещения; вырабатывать умение вычислять ускорение, находить проекцию мгновенной скорости с проекциями начальной скорости и ускорением; формировать соответствующие знания и умения для решения основной задачи механики.

Тип урока: урок изучения нового учебного материала.

Наглядный: демонстрация рівноприскореного прямолинейного движения, ППС «Физика-9» от «Квазар-Микро».

ХОД УРОКА

I. Анализ результатов самостоятельной работы

Показать лучшие работы учащихся, остановиться на объяснении типичных ошибок.

II. Изучение нового материала

В ходе лекции с использованием демонстраций ученики конспектируют материал.

Движение материальной точки, во время которого его скорость за любые равные промежутки времени увеличивается или уменьшается на ту же величину, называется рівнозмінним. Такое движение является самым простым неравномерным движением. На практике встречаются такие его приближение: торможение всех средств транспорта, начало их движения с постепенным увеличением скорости, свободное падение тел, когда влияние сопротивления воздуха незначителен, и т.д. В установленных кинематических величин для равномерного прямолинейного движения (координаты, перемещения, пути, скорости) в рівнозмінному прямолинейном движении добавляется ускорение, характеризующее быстроту изменения скорости. Если в начальный момент времени t0 = 1 тело имеет начальную скорость 0, а через определенное время t его скорость равна t, то вектор ускорения прямолинейного рівнозмінного движения можно определить по формуле:

Ускорение - это векторная физическая величина, равная отношению изменения скорости ко времени, в течение которого это изменение произошло.

Если скорость за любые равные промежутки времени увеличивается на ту же величину, то такое движение называется равноускоренным. Если скорость тела уменьшается время на ту же величину, то движение называют рівносповільненим. Если рівнозмінний движение прямолинейное, то за одну из осей координат (например, Ox) удобно взять прямую, по которой движется материальная точка, а за ее положительный направление - направление начальной скорости 0. Тогда ускорения вычисляют как скалярную величину - проекцию вектора ускорения, поэтому формулу можно записать в скалярній форме:

Проекция вектора ускорения будет иметь знак «+», если направление вектора ускорения совпадает с направлением вектора 0, и знак «-» в случае противоположного направления этих векторов. На основании формулы устанавливают единицы измерения ускорения. Как единицу ускорения в СИ взято ускорение 1 м/с2 - это ускорение такого рівнозмінного движения, во время которого скорость за 1 с изменяется на 1 м/с.

Для построения графика ускорения прямолинейного рівнозмінного движения по оси ординат откладывают ускорения, а по оси абсцисс - время. Поскольку во время рівнозмінного движения ускорение не меняется, то график ускорения является прямой, параллельной оси времени. На рис. 1 показан график ускорения прямолинейного рівноприскореного движения И (а = 2 м/с2) и рівносповільненого II (а = 4 м/с2).

Рис. 1

Из формулы ускорения легко определить мгновенную скорость прямолинейного рівноприскореного движения:

Скорость рівнозмінного движения является линейной функцией времени, значение проекции вектора скорости на ось Ox:

Характерные графики скорости рівнозмінного движения материальной точки для разных случаев показано на рис. 2, на котором:

• а - график скорости рівноприскореного движения без начальной скорости;

• б - график скорости рівноприскореного движения с начальной скоростью;

• в - график скорости рівносповільненого движения.

Рис. 2

Во всех случаях графики скорости прямолинейного рівнозмінного движения имеют вид прямых линий, проведенных под углом к оси времени.

Следует иметь в виду, что направление одной из осей системы отсчета совпадает с направлением вектора начальной скорости . Если вектор ускорения направлен противоположно вектору , т.е. a 0, значение скорости t в некоторый момент времени может оказаться отрицательным. Это означает, что скорость t в этот момент времени также направлено противоположно направлению 0.

Среднюю скалярную скорость рівнозмінного движения можно найти как среднее арифметическое начальной 0 и конечной t скоростей в этом интервале времени:

Если известны время и средняя скалярная скорость, то путь, пройденный материальной точкой при рівнозмінного движения:

После подстановки получаем:

Подставляя вместо t его значение из формулы и преобразуя правую часть равенства, находим выражение искомого пути прямолинейного рівнозмінного (рівноприскореного) движения:

Это уравнение можно получить другим способом на основании графика скорости рівноприскореного движения с начальной скоростью (рис. 3). На этом графике пройденный путь численно равен площади трапеции, которую можно представить как сумму площадей прямоугольника и треугольника, которые. Таким образом, числовое значение пути рівноприскореного движения:

Рис. 3

Площадь прямоугольника равна произведению основания t на высоту 0:

Sтр = 0t.

Площадь треугольника равна половине произведения основания t на высоту t - 0:

Учитывая, что vt - v0 = at, имеем:

Добавляя площади S?@ и SB@, находят выражение для пути рівнозмінного движения в виде уравнения

Если тело движется рівноприскорено без начальной скорости (0 = 0), то пройденный путь:

Таким образом, путь, пройденный телом в рівнозмінному руси, является квадратичной функцией времени и всегда положительной величиной.

Графики пути для различных видов прямолинейного рівнозмінного движения показано на рис. 4:

• И - рівноприскореного движения с начальной скоростью:

• II - рівноприскореного движения без начальной скорости:

• III - рівносповільненого движения:

Графики пути И второго прямолинейного рівноприскореного движения являются ветвями парабол, вершины которых находятся в начале координат. В первом случае кривая есть круче, то есть из двух тел, которые движутся с одинаковыми ускорениями (а1 = а2) раньше пройдет заданный путь то тело, начальная скорость которого больше. По графику пути рівноприскореного движения можно определить скорость движения точки.

Рис. 4

Проекция перемещения во время рівноприскореного движения:

Для нахождения координаты х точки в любой момент времени t нужно к начальной координаты х0 добавить проекцию вектора перемещения на ось Ox (рис. 5):

Это выражение называют уравнением рівнозмінного прямолинейного движения (кинематический закон этого движения).

Рис. 5

Возможные зависимости координаты от времени в случае рівнозмінного движения изображен на рис. 6.

Рис. 6

После некоторых преобразований получают уравнение прямолинейного рівнозмінного движения такого вида:

Если прямолинейный рівноприскорений движение тела начинается из состояния покоя (0 = 0), то уравнение приобретает вид:

Эти формулы часто используют для решения задач.

III. Решение задач, составление конспекта

До конспекта ученика

• Мгновенной скоростью называется скорость тела в определенный момент времени (или в определенной точке траектории).

• Ускорением тела а называется отношение изменения скорости тела к интервалу времени, за который это изменение произошло:

• Прямолинейным равноускоренным движением называется движение тела вдоль прямой с постоянным ускорением. Во время прямолинейного равномерного движения скорость тела за любые равные промежутки времени изменяется на ту же величину.

• Скорость: .

• Проекция скорости: .

• Проекция перемещения для движения без начальной скорости:

• Проекция перемещения для движения с начальной скоростью:

• Зависимость координаты от времени для движения с начальной скоростью:

• Средняя скорость:

• Соотношение между перемещением и скоростью:

- без начальной скорости:

- с начальной скоростью:

Вопросы для самопроверки

1. Что такое ускорение и для чего его нужно знать?

2. Что такое рівноприскорений движение?

3. Как направленный вектор ускорения в случае прямолинейного движения?

Комментируемое решение задачи на доске

Во время прямолинейного рівноприскореного движения за 10 с скорость тела уменьшилась с 20 м/с до 10 м/с. Которым есть перемещение тела за это время? Какой была скорость через 5 с после начала наблюдения?

IV. Домашнее задание

1. Изучить соответствующий раздел учебника, конспект урока, формулы.

2. Решить задачи.

• За первую секунду рівноприскореного движения без начальной скорости тело прошло 5 м. Какое расстояние оно прошло за первые 3 с? за первые 10 с?

• Поезд движется равномерно и прямолинейно со скоростью 50 км/ч. Начертить график скорости и показать на нем модуль перемещения за 3 часа движения.