Задачи на пропорциональное деление

Задача 1. Раствор содержит 7 частей сахара и 11 частей воды. Сколько сахара нужно взять, чтобы получить 549 г раствора?
Решение
Пусть масса одной части х г. Тогда масса сахара 7х г, а воды - 11х г. По условию задачи, масса раствора г, или 549 г.
Имеем уравнение:
,
,
,
.
Ответ: надо взять 213,5 г сахара.
Задача 2. Точка А разбивает отрезок СD на части, длины которых относятся как . Найти длину отрезков СА и АD, если см.
Решение
Чтобы решить такую задачу, нужно воспользоваться коэффициентом пропорциональности искомых величин.
Итак, пусть х - коэффициент пропорциональности длины отрезков. Тогда длина АС - 2х см, а длина АD - 5х см. По условию задачи, см.
Получим и решим уравнение:
,
,
.
; .
Ответ: см; см.