ГЕОМЕТРИЯ

Раздел ІІ. СТЕРЕОМЕТРИЯ

§25. ФОРМУЛА ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ РАССТОЯНИЯ МЕЖДУ ДВУМЯ ТОЧКАМИ.

Расстояние между точками А(х₁; у₁; z₁) и В(х₂; у₂; z₂) вычисляется по формуле

Пример 1. Точки М(0; 3; 5) и N(2; 1; 4) соответственно середины сторон АВ и ВС треугольника АВС. Найти длину стороны АС этого треугольника.

Решения. 1) Поскольку Г - середина АВ, N - середина ВС, N - средняя линия ∆АВС. Поэтому

3) Тогда АС = 2 ∙ 3 = 6.

Пример 2. Расстояние между точками А(х; 3; 4) и B(1; 5; 1) равна 7. Найти х.

Решения.

2) По условию АВ = 7, поэтому АВ² = 49. Следовательно, (1 - х)² +13 = 49, (1 - х)² = 36, 1 - х = 6 или 1 - х = -6. Отсюда х = -5 или х = 7.