ГЕОМЕТРИЯ

Раздел ІІ. СТЕРЕОМЕТРИЯ

§16. ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД.

2. Прямоугольный параллелепипед, его свойства.

Прямоугольным собой параллелепипед называют прямой параллелепипед, у которого основанием является прямоугольник (рис. 462).

Заметим, что все грани прямоугольного параллелепипеда являются прямоугольниками, все двугранные углы прямыми.

Длины трех ребер прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, называются измерениями (или линейными измерениями) прямоугольного параллелепипеда. Понятно, что в данном прямоугольном параллелепипеде четыре ребра имеют длину а, четыре - длину b; четыре - длину с.

На практике часто вместо слова «замеры» относительно прямого параллелепипеда употребляют слова «длина», «ширина», «высота».

Важными свойствами прямоугольного параллелепипеда являются следующие.

1) Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений.

Если обозначить диагональ В₁D = d, то имеем формулу

2) Все четыре диагонали прямоугольного параллелепипеда уровне.

Кроме известной формулы, для нахождение площади полной поверхности S_эт прямоугольного параллелепипеда с измерениями а, b, с можно использовать формулу

Пример 1. Длины оснований прямоугольного параллелепипеда равны 2 см и 3 см, а диагональ - 7 см. Найти площадь полной поверхности параллелепипеда.

Решения. 1) а = 2 см; b = 3 см; d = 7 см.

Имеем

2) Тогда S_пов = 2(2 ∙ 3 + 2 ∙ 6 + 3 ∙ 6) = 72 (см²).

Прямоугольный параллелепипед, все три измерения которого равны, называется кубом.

Все грани куба - равные друг другу квадраты.

Если куб имеет ребро длиной а, то его полную поверхность S_пов и объем V можно найти по формулам:

Пример 2. Ведро вмещает 9 л воды. Сколько ведер воды необходимо, чтобы заполнить стеклянный куб с ребром 50 см. (округлить до целых)?

Решения. 1) 9 л = 9 дм³; 50 см = 5 дм.

2) Объем куба V = 5³ = 125 (дм³).

3) Тогда для заполнения стеклянного куба необходимо: