ГЕОМЕТРИЯ

Раздел ІІ. СТЕРЕОМЕТРИЯ

§10. ДВУГРАННЫЙ УГОЛ. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ПЛОСКОСТЕЙ.

1. Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла.

Двогранним углом называют фигуру, образованную двумя півплощинами тельной прямой, что их ограничивает.

На рисунке 418 двугранный угол, полуплоскости, образующие двугранный угол, называются гранями, а прямую, что их ограничивает - ребром двугранного угла.

Плоскость α, перпендикулярная ребру а двугранного угла, пересекает грани двугранного угла по лучах АВ и АС (рис. 419). Угол ВАС называют линейным углом двугранного угла.

Градусной мерой двугранного угла называют градусную меру его линейного угла.

Пример. Двугранный угол равен 60º. На одной из граней дано точку, которая находится на расстоянии 6 см от ребра двугранного угла. Найти расстояние от этой точки до второй грани.

Решения. 1) Пусть точка А принадлежит одной из граней двугранного угла с ребром а, АС а; АВ - перпендикуляр ко второй грани двугранного угла (рис. 420).

2) По теореме о трех перпендикуляры ВС а.

3) а АВС по признаку перпендикулярности прямой и плоскости.

4) АСВ - линейный угол двугранного угла, по условию ACB = 60°.

5) АС = 6 см. В треугольнике АВС: