МАТЕМАТИКА
ТРЕУГОЛЬНИКИ
Треугольник - где многоугольник с
тремя сторонами. Стороны треугольника обозначаются малыми буквами, что
соответствуют обозначению противоположных вершин.
Если все три угла острые - треугольник
остроугольный. Если один из углов прямой - прямоугольный; стороны, которые образуют
прямой угол, называются катетами (а и b),
сторона против прямого угла - гипотенузой (с). Если один из углов тупой - треугольник
тупоугольный.
Треугольник ABC равнобедренный, если две его стороны равны (а = с);
равносторонний, если его три стороны равны (а = b = с). Равные стороны равнобедренного треугольника
называются боковыми, третья сторона - основанием.
Во всяком треугольнике против большей
стороны лежит больший угол; против равных сторон - равные углы и
наоборот.
Равносторонний треугольник имеет равные
углы и наоборот: если углы треугольника равны, то он равносторонний.
Во всяком треугольнике сумма углов
равна 180°
α + β
+ γ = 180°.
В равностороннем
треугольнике каждый угол равен 60°.
Теоремы о равенстве и подобии треугольников
|
Два треугольника подобны, если:
- их стороны соответственно пропорциональны;
- углы двух треугольников соответственно
уровне;
- две стороны одного соответственно
пропорциональны двум сторонам другого, углы между ними равны
|
Прямоугольные треугольники подобны,
если гипотенуза и катет одного треугольника пропорциональны гипотенузе и катету
другой
|
|
Треугольники равны, если
- стороны одного треугольника соответственно
уровни сторонам второго;
- соответственно равны две стороны и
угол между ними;
- равны одна сторона и прилегающие к
нее углы 1-го треугольника со стороной и углами другого треугольника.
|
|
Всякая сторона треугольника меньше
суммы и больше разности двух других сторон:
а с + b; а
> с - b
|
Высота треугольника - перпендикуляр,
опущенный из любой вершины треугольника на противоположную сторону или на ее
продолжение
|
|
Точка пересечения трех высот треугольника
называется ортоцентром. В тупокутному треугольнике ортоцентр лежит вне
треугольником, в прямоугольном совпадает с вершиной прямого угла
|
Медианой треугольника называется
отрезок, соединяющий любую вершину треугольника с серединой противоположной
стороны. Три медианы треугольника пересекаются в одной точке (всегда в
треугольнике), что является центром тяжести (масс) треугольника
|
|
Биссектрисой треугольника называется
отрезок биссектрисы любого угла от вершины до пересечения с противоположной
стороной
|
Три биссектрисы треугольника пересекаются
в одной точке (всегда внутри треугольника), что является центром вписанной окружности
|
|
Биссектриса делит противоположную
сторону на части, пропорциональные прилежащим к ней сторонам
|
Биссектриса делит угол пополам.
Высота опускается на противоположную сторону под прямым углом
|
|
Медиана делит треугольник на два
равновеликих. Медиана делит противоположную сторону пополам
|
|
Средний перпендикуляр до отрезка
- прямая, которая проходит через середину отрезка перпендикулярно к нему
|
|
Три средних перпендикуляры к
сторон треугольника пересекаются в одной точке, которая является центром описанной вокруг
треугольника круга
|