Натуральные
- числа 1, 2, 3, которые используются для счета предметов. Сказывается
буквой N.
Простое
число - натуральное число, которое имеет только 2 делителя: самого себя и единицу.
Таких чисел бесконечное множество.
Если
число n - это произведение двух чисел: n = m·k, то оно делится без остатка наmи k.
Сложное
число - натуральное число, которое имеет более двух натуральных делителей.
Каноническое
разложение составного числа - разложение составного числа п на простые
множители: n= р1· р2·...·
рn, где р1, р2,... - простые числа
Признаки делимости
Число
делится на 2, если его последняя цифра делится на 2.
Число
делится на 8, если его последние три цифры образуют число, которое делится на 8.
Число
делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.
Число
делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.
Число
делится на 4, если последние две цифры образуют число, которое делится на 4.
Число
более 10 делится на 10, если его последняя цифра 0.
Число
делится на 5, если его последняя цифра 0 или 5.
Число
делится на 25, если последние две цифры образуют число, которое делится на
25.
Число
делится на 6, если оно одновременно делится на 3 и на 2.
Число
делится на 11, если сумма цифр, стоящих на четных местах, равна сумме
цифр, стоящих на нечетных местах, либо отличается от нее на число,
делится на 11.
Общий делитель чисел а, b- число с, на которое делятся числа а и b без остатка. Наибольший общий
делитель (НОД) - наибольшее число m,
на которое делятся числа а и bбез остатка. Взаимно простые числа -
числа а и b, НОД которых равен 1. Совместное
кратное чисел а, b- число с, которое делится на а, bбез остатка. Наименьшее общее кратное (НОК) чисел а и b- наименьшее число m, которое делится на а, bбез остатка.
Правило нахождения НОД (а,b)
Правило нахождения НСК (а, b)
1
Найти
каноническое разложение числа аи b
1
Найти
каноническое разложение чисел а и b
2
Выписать
все общие простые множители, входящие в канонические разложения каждого из
чисел аи b
2
Выписать
все простые множители, входящие в каноническое разложение хотя бы одного из
чисел аи b
3
Преподнести
каждый из выписанных простых множителей в наименьший степень, с которой этот множитель
входит в каноническое разложение чисел а и b
3
Преподнести
каждый из выписанных простых множителей в крупнейший степень, с которой этот множитель
входит в каноническое разложение чисел а и b
4
Произведение
полученных степеней дает НОД (а, b)
4
Произведение
полученных степеней дает НСК (а, b)
Алгоритм Евклида - алгоритм
нахождения наибольшего общего делителя двух натуральных чисел, основанный
на свойства деления с остачею: если при делении натуральных чисел а и bполучается, что остаток r равен нулю, то наибольший общий делитель чисел
а и b равен наибольшему общему
делителю чисел bи r (НОД (а, b)
= НОД (b, r)).
Рациональные числа - все цели и
дробные числа (положительные и отрицательные). Множество всех рациональных чисел
обозначается буквой Q. На множестве Qвсе арифметические действия осуществлении.
