ЭЛЕКТРОДИНАМИКА

2-й семестр

Колебания и волны

УРОК 6/28

Тема. Превращение энергии при колебаниях

Цель урока: ознакомить учащихся с превращениями энергии, происходящие во время колебаний.

Тип урока: урок изучения нового материала.

ПЛАН УРОКА

ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА

1. Превращение энергии при отсутствии трения

Как мы знаем, если трением можно пренебречь, механическая энергия замкнутой системы сохраняется. Рассмотрим, как изменяются потенциальная и кинетическая энергия колебательной системы на примере колебаний груза, подвешенного на нитке.

Если вывести систему из положения устойчивого равновесия, то ее потенциальная энергия увеличивается. В случае возврата в положение устойчивого равновесия потенциальная энергия уменьшается, зато кинетическая увеличивается. В положении равновесия кинетическая энергия системы максимальна.

Таким образом,

Ø во время колебаний происходят взаимные периодические превращения потенциальной и кинетической энергий.

Полная энергия системы равна потенциальной энергии за максимального отклонения от положения равновесия, потому что кинетическая энергия при этом равна нулю. Потенциальная же энергия за максимального отклонения от положения равновесия равен где k - жесткость пружины, хmах - амплитуда колебаний.

Расчеты показывают, что энергия колебательной системы пропорциональна квадрату амплитуды колебаний для любых гармонических колебаний.

2. Превращение энергии при наличии трения

В любой реальной колебательной системе есть трение, хотя во многих случаях его роль незначительна. Например, тяжкий груз, подвешенный на достаточно длинной нити, может совершать малые колебания в течение многих часов.

Если же силы трения сравнению с силами упругости и тяжести, действующих в системе, то механическая энергия системы будет заметно уменьшаться со временем. Поскольку механическая энергия пропорциональна квадрату амплитуды, то в случае уменьшения энергии будет уменьшаться и амплитуда колебаний. В таком случае говорят, что колебания затухают.

Ø Затухающими называются колебания, энергия которых уменьшается с течением времени.

На рисунке приведен пример графика зависимости x(t) для затухающих колебаний.

Силы трения (или сопротивления в жидкостях или газах) могут быть настолько велики, что колебания даже не возникнут. Например, если подвешенный на нити грузик опустить в вязкую жидкость, то после отклонения от положения равновесия он плавно вернется в это положение и остановится.

3. Вынужденные колебания

Тело или систему тел можно «заставить» делать колебания, прикладывая внешнюю периодическую силу. Скажем, качели можно раскачивать, периодически подталкивая ее.

Колебания, возникающие под действием внешней периодической силы, называются вынужденными.

Выделяют две основные отличия вынужденных колебаний от свободных.

1) Частоту свободных колебаний определяют характеристики собственно системы - эта частота называется собственной частотой и обозначается обычно v0.

Например, для пружинного маятника то есть собственную частоту v0 определяет жесткость пружины и масса груза, а для математического маятника то есть собственную частоту v0 определяет ускорение свободного падения и длина маятника.

Частота вынужденных колебаний всегда равна частоте вынужденной периодической силы.

2) Амплитуда вынужденных колебаний не уменьшается со временем, даже если в системе имеется трение, потому что потери механической энергии, обусловленные трением, перекрывают за счет работы внешних сил.

4. Резонанс

Раскачивая качели, желательно толкать ее в такт с ее собственной частотой: в таком случае раскачки будет наиболее эффективным. Этот факт указывает на то, что амплитуда вынужденных колебаний существенно зависит от частоты внешней силы.

Опыты показывают, что амплитуда вынужденных колебаний тем больше, чем ближе частота внешней силы к собственной частоте колебаний.

Ø Явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при совпадении частоты внешней силы с собственной частотой системы называется резонансом.

На рисунке показана резонансная кривая - зависимость амплитуды хmах вынужденных колебаний от частоты v вынужденной силы.

Резонанс проявляется в том, что функция xmax(v) имеет максимум при условии v = v0. Кривая 1 соответствует малой силе трения в системе, а кривая 2 - большой силе трения.

Во время резонанса направление внешней силы совпадает с направлением движения, поэтому в течение каждого колебания внешняя сила выполняет положительную работу. Именно эта «согласованность» и обусловливает резонанс. Если же частота внешней силы отличается от собственной частоты системы, внешняя сила будет направлена то в направлении движения, то противоположно к нему. В результате действие внешней силы будет значительно менее эффективной.

Явление резонанса используют в музыкальных инструментах для усиления звука. Резонанс применяют во многих приборах, в том числе и измерительных. Его часто используют также, когда надо сдвинуть с места что-нибудь тяжелое, например застрявший автомобиль. В таком случае подбирают частоту толчков так, чтобы она совпала с собственной частотой системы. В результате амплитуда колебаний увеличивается и, наконец, становится настолько большой, что тело уже не возвращается в прежнее положение.

Случается, что резонанс приводит даже к разрушению зданий и мостов. Опасным является резонанс и во время работы любых машин, у которых есть вращающиеся или движущиеся части периодически (а такие части есть практически во всех машинах). Например, «разбалансировка» вала станка или двигателя проявляется в том, что во время вращения вала возникает периодическая сила, действующая на основание механизма, а через нее - на дом. Если частота этой силы окажется приближенной к собственной частоты доме, амплитуда колебаний доме может увеличиться настолько, что это приведет к разрушениям. Чтобы избежать нежелательных проявлений резонанса, действуют двумя способами.

1) «Розузгоджують» частоты, совпадение которых может привести к резонансу. Для этого изменяют или частоту внешней силы, или собственную частоту системы.

2) Увеличивают затухание колебаний, например ставят двигатель на резиновую подложку или на пружины.

ВОПРОС К УЧАЩИМСЯ В ХОДЕ ИЗЛОЖЕНИЯ НОВОГО МАТЕРИАЛА

Первый уровень

1. Что такое энергия?

2. Что такое потенциальная и кинетическая энергия?

3. По какой причине затухают колебания?

4. Приведите примеры вынужденных колебаний.

5. Приведите примеры полезного использования резонанса.

6. В каких случаях необходимо избегать резонанса?

Второй уровень

1. В какие моменты движения колеблющееся тело имеет только потенциальную энергию?

2. В какие моменты движения колеблющееся тело имеет только кинетическую энергию?

3. Зависит амплитуда вынужденных колебаний от частоты внешней силы?

ЗАКРЕПЛЕНИЕ ИЗУЧЕННОГО МАТЕРИАЛА

1). Качественные вопросы

1. Если нести груз на веревочный петле, то при определенном темпе ходьбы груз начнет сильно раскачиваться. Почему?

2. Во сколько раз нужно увеличить амплитуду колебаний, чтобы энергия колебательной системы увеличилась в 9 раз?

3. Когда в цехе установили новый станок, сразу стала чувствоваться сильная вибрация пола. Как можно устранить или значительно уменьшить эту вибрацию?

2). Учимся решать задачи

1. Маленький шарик подвешен на нити длиной 1 м к потолку вагона. При какой скорости вагона шарик будет особенно сильно колебаться под действием ударов колес о стыки рельсов? Длина рельса 12,5 м. (Ответ: 6,23 м/с.)

2. С какой частотой необходимо толкать качели длиной 2 м, чтобы можно было наблюдать явление резонанса? Во время расчетов считайте, что качалку можно приблизительно рассматривать как математический маятник.

ЧТО МЫ УЗНАЛИ НА УРОКЕ

· Во время колебаний происходят взаимные периодические превращения потенциальной и кинетической энергий.

· Затухающими называются колебания, энергия которых уменьшается с течением времени.

· Колебания, возникающие под действием внешней периодической силы, называются вынужденными.

· Явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при совпадении частоты внешней силы с собственной частотой системы называется резонансом.

Домашнее задание

1. Подр.: § 20.

2. 3б.: № 10.11; 10.22; 10.23; 10.44; 10.45.