1-й семестр

МЕХАНИКА

2. Динамика

Урок 7/27

Тема. Сила притяжения. Движение тела под действием силы тяжести

Цель урока: дать учащимся представление о понятии силы тяготения; ознакомить с природой этой силы. Познакомить их с движением тела под действием силы тяжести

Тип урока: изучение нового материала

План урока

ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА

1. Сила тяжести и центр тяжести

Камень падает на Землю, потому что его притягивает Земля. Камень также притягивает Землю. Силы взаимодействия между камнем и Землей - это силы всемирного тяготения. Для нас особенно важное значение имеет сила притяжения тел к планете, на которой мы живем, - к Земле. Поэтому сила тяжести определяется как сила, с которой тело притягивается к Земле в определенном месте. Теперь мы можем добавить, что это отдельный случай гравитационных сил.

Ø Силу, с которой Земля притягивает любое тело, называют силой тяжести.

Во время свободного падения все тела у поверхности Земли движутся с одинаковым ускорением, которое называют ускорением свободного падения . Это ускорение обусловлено действием на тело силы тяжести T.

Следовательно, второй закон Ньютона для тела, свободно падает, имеет вид:

= m.

Таким образом,

Ø сила тяжести, действующая на тело, пропорциональна массе этого тела.

Сила тяжести действует на все тела. Но к какой точке приложена эта сила, если тело нельзя считать материальной точкой? Проще всего ответить на этот вопрос с помощью опыта.

Возьмем тело произвольной формы, изготовленное из картона, и проколемо его иглой. Слегка покачивая фигуру, можно убедиться в том, что она находится в равновесии. Вертикаль можно определить с помощью подвеса.

В точке подвеса на тело действуют сила тяжести T и сила упругости нити пр. Под действием этих сил тело находится в состоянии равновесия. Поэтому, согласно второму закону Ньютона, T + np = 0. Отсюда следует, что T = -пр, то есть сила тяжести и сила упругости направлены противоположно и линии их действия находятся на одной прямой. Проведем эту прямую (см. рис.). Повторим опыт, прикрепив иглу с подвесом в другой точке, и найдем новую линию действия силы. Проведены линии действия силы тяжести пересекаются в одной точке. Эта точка и является центром тяжести тела.

Ø Точку приложения силы тяжести, действующей на тело, за любого его положения в пространстве называют центром тяжести.

Для однородного симметричного тела центр тяжести находится в центре симметрии, при этом центр тяжести может не совпадать ни с одной точкой тела.

2. Ускорение свободного падения

Рассматривая Землю как однородную шар, понимаем, что Земля притягивает тело массой которое находится на ее поверхности, с силой: где М3 - масса Земли, R3 - радиус Земли. Эта сила придает телам ускорение свободного падения, равное:

Из полученной формулы видно, что ускорение свободного падения определяется только массой Земли и расстоянием от центра Земли до тела, поэтому ускорение свободного падения одинаково для всех тел независимо от их массы.

Поскольку земной шар немного сплюснута у полюсов (экваториальный радиус Земли больше полярного на 21 км), то ускорение свободного падения увеличивается в зависимости от перемещения: экватор - полюс. Однако сплюснутість Земли - не главная причина зависимости ускорения свободного падения от географической широты местности.

Другой существенной причиной является вращение Земли вокруг своей оси. Эти две причины обусловливают то, что ускорение свободного падения на различных широтах отличаются: на полюсах - gпол ≈ 9,83 м/с2, на экваторе - geкв ≈ 9,78 м/с2, а на широте 45° - g ≈ 9,81 м/с2.

Кроме того, ускорение свободного падения в данной местности может отличаться из-за неоднородности строения земной коры, наличие гор и впадин, а также через разную плотность пород, залегающих в недрах Земли. Уменьшение ускорения свободного падения часто свидетельствует о залежи таких полезных ископаемых, как торф, нефть, газ; увеличение - о залежи металлических руд.

Метод нахождения залежей полезных ископаемых за точным значением ускорения свободного падения называют гравіметричною разведкой.

3. Движение тела по вертикали

Камень, падающий со скалы, и мяч, брошенный вертикально вверх, двигаются по прямой. Разогнавшись на берегу, человек прыгает в воду, при этом траектория ее тела - половинка параболы. Снаряд, выпущенный из пушки под углом к горизонту, также опишет в пространстве параболу. Траектория спутника Земли очень близка к кругу. Движение всех этих тел происходит под действием силы тяжести. Почему же эти движения настолько отличаются друг от друга? Очевидно, причина - разные начальные условия.

Если на тело действует только сила тяжести, то, согласно второму закону Ньютона, т = m, или m = m. Это означает, что под действием силы тяжести тело движется рівноприскорено с ускорением g (а = g). При этом уравнение зависимости скорости от времени имеет вид: = 0 + t.

Это уравнение показывает, что скорость движения тела находится в плоскости, образованной векторами 0 и , поэтому для описания таких движений достаточно двумерной системы координат.

Рассмотрим движение тела по вертикали: тело бросили вертикально вверх (рис. а), и тело падает вертикально вниз (рис. б).

В этом случае траекторией движения тела будет отрезок прямой, поскольку движения вдоль оси Ох не происходит (0х = 0, х = х0).

Поскольку во время движения вверх то уравнения движения будут иметь следующий вид:

Аналогично, во время движения тела, брошенного вниз, уравнения будут иметь вид:

4. Движение тела, брошенного горизонтально

Проведем несколько опытов со струей воды, вытекающей из наконечника резиновой трубки, соединенной с водопроводным краном. Струя показывает траекторию движения частиц воды, выпущенных из наконечника резиновой трубки, расположенной горизонтально. Выполняя несколько опытов с разной скоростью вытекания воды, убеждаемся в том, что траектория движения тела, брошенного горизонтально, - парабола, вершина которой находится в начальной точке движения.

Разместим начало координат в точке, из которой брошено тело (см. рис).

Хотя движение тела будет криволинейным, однако зависимость скорости тела от времени, как и ранее, описывается формулой: = 0 + t. Тело, что движется, будто участвует одновременно в двух уже знакомых нам движениях:

а) по горизонтали - равномерное прямолинейное движение:

б) по вертикали - ускоренное движение (без начальной скорости):

Подставив в последнюю формулу выражение для времени движения получаем:

Ø Итак, тело, брошенное горизонтально, движется по параболе, вершина которой находится в начальной точке движения.

А время полета и дальность полета можно вычислить по формулам:

Следует обратить внимание учащихся на то, что время движения тела, брошенного горизонтально с некоторой высоты, и время движения тела, которое свободно падает с этой высоты, одинаковый. Этот вывод можно проиллюстрировать опытом на приборе для сравнения времени падения двух шариков.

Скорость тела в любой точке траектории можно вычислить по формуле:

Эта скорость будет направлена по касательной к траектории, а направление вектора скорости определяется углом, который он образует с горизонтальной осью:

5. Движение тела, брошенного под углом к горизонту

Проведем несколько опытов со струей воды, вытекающей из наконечника резиновой трубки, соединенной с водопроводным краном. Струя показывает траекторию движения частиц воды, выпущенных из наконечника резиновой трубки под углом к горизонту. Форма струи - парабола. Следовательно, траекторией движения тела и в этом случае будет парабола. Однако теперь вершина параболы - точка, отвечающая подъема тела на максимальную высоту.

Пусть тело бросили со скоростью 0 под углом к горизонту. Соединим начало координат с начальным положением тела, направим ось Оу вертикально вверх, а ось Ох - горизонтально (см. рис). В выбранной системе координат:

Поскольку и в этом случае = 0 + t, получаем:

Когда тело находится на максимальной высоте, его скорость направлена горизонтально, то есть проекция скорости на ось Оу равна нулю (y = О). Поскольку y = 0y - gt, для времени подъема тела на максимальную высоту получаем:

Зная время подъема тела, можно рассчитать высоту, на которую оно поднимется: для этого достаточно подставить в формулу

Время полета тела складывается из времени подъема и времени следующего падения, а поскольку время подъема равно времени падения, то время полета вдвое больше время подъема:

Поскольку x = 0xtпoл, можно вычислить дальность полета тела, брошенного под углом к горизонту:

Воспользовавшись преобразованием 2sincos = sin2, получаем:

Из этого выражения следует, что с таким значением начальной скорости 0, максимальная дальность полета достигается при максимальном значении sin2. Наибольшее значение синуса равно 1 (если угол - 90°). Следовательно, 2 = 90°, откуда = 45°. Следовательно, максимальная дальность полета достигается, если угол = 45° и равна:

Вопрос к учащимся во время изучения нового материала

1. На основании какого закона можно утверждать, что сила тяготения пропорциональна массе тела?

2. Как зависит ускорение свободного падения от высоты над поверхностью Земли?

3. С каким ускорением движется тело, брошенное горизонтально?

4. Зависит время полета тела, брошенного горизонтально, от значения величины начальной скорости?

5. Можно ли движение тела, брошенного под углом к горизонту, считать равноускоренным?

6. Что общего в движении тел, брошенных вертикально вверх и под углом к горизонту?

ЗАКРЕПЛЕНИЕ ИЗУЧЕННОГО МАТЕРИАЛА

1). Тренируемся решать задачи

1. Вычислите массу Земли, если известно, что ее радиус равен 6400 км.

2. Вычислите ускорение свободного падения на высоте, равной радиусу Земли.

3. С какой скоростью надо бросить тело горизонтально с некоторой высоты, чтобы дальность полета была равна высоте, с которой брошено тело?

4. Камень, брошенный горизонтально с крыши дома со скоростью 15 м/с, упал на землю под углом 60° к горизонту. Какой есть высота дома?

5. Камень, брошенный под углом 30° к горизонту, дважды побывал на одной высоте: за 3 с и 5 с после начала движения. Вычислите начальную скорость бросания и максимальную высоту подъема.

2). Контрольные вопросы

1. Почему с увеличением высоты над поверхностью Земли ускорение свободного падения уменьшается?

2. Может ли тело под действием силы тяжести двигаться по кругу? Обоснуйте свой ответ.

3. Что общего в движении тел, брошенных вертикально вверх и под углом к горизонту?

4. Как изменится время и дальность полета тела, брошенного горизонтально с некоторой высоты, если скорость бросания увеличить вдвое?

5. Тело, брошенное под углом 30° к горизонту, упало в определенную точку на поверхности земли. Под каким углом надо бросить второе тело с той же начальной скоростью, чтобы оно упало в ту же точку, что и первое?

Что мы узнали на уроке

• Силу, с которой Земля притягивает любое тело, называют силой тяжести.

• Сила тяжести, действующая на тело, пропорциональна массе этого тела.

• Точку приложения силы тяжести, действующей на тело, за любого его положения в пространстве называют центром тяжести.

• Ускорение свободного падения равна:

• Если на тело действует только сила тяжести, то уравнение зависимости скорости тела от времени имеет вид:

• Тело, брошенное горизонтально, движется по параболе, вершина которой находится в начальной точке движения.

• Время полета и дальность полета тела, брошенного горизонтально, вычисляются по формулам:

• Во время движения тела, брошенного под углом к горизонту:

а) высота подъема тела -

б) дальность полета тела -

в) максимальная дальность полета достигается, если угол = 45°.

Домашнее задание

1. П.: §§ 21, 22.

2. 36.:

р1) - 7.8; 7.21; 7.28, 8.6; 8.7;

р2) - 7.54; 7.55; 7.56. 8.13, 8.14;

р3) - 7.75; 7.81; 8.34; 8.39, 8.40.