|
|
МАТЕМАТИКА. ПОЛНЫЙ КУРС ПОВТОРЮВАЛЬНИЙ
ВНЕШНЕЕ НЕЗАВИСИМОЕ ОЦЕНИВАНИЕ И ГОСУДАРСТВЕННАЯ ИТОГОВАЯ АТТЕСТАЦИЯ
АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА
Раздел III. ФУНКЦИЯ
§7. СТЕПЕННАЯ ФУНКЦИЯ, ЕЕ ГРАФИК И СВОЙСТВА.
7. Свойства степенной функции.
Подадим свойства степенной
функции в виде таблицы:
|
№
|
Свойства функции
y = хα
|
α - натуральное
не парное
|
α - четное натуральное
|
α = 0
|
α - четное отрицательное
|
α - четное отрицательное
|
α - целое положительное
|
α - не целое отрицательное
|
|
1
|
Область определения
|
(-∞;+∞)
|
(-∞;+∞)
|
(-∞;0)
U (0;+∞)
|
(-∞;0)
U (0;+∞)
|
(-∞;0)
U (0;+∞)
|
[-0;+∞)
|
(-0;+∞)
|
|
2
|
Область значений
|
[0;+∞)
|
(-∞;+∞)
|
1
|
(-∞;0)
U (0;+∞)
|
(0;+∞)
|
[0;+∞)
|
(0;+∞)
|
|
3
|
Нули функции
|
х = 0
|
х = 0
|
-
|
-
|
-
|
x = 0
|
-
|
|
4
|
y > 0
|
х 0 или х > 0
|
х > 0
|
х 0 или х > 0
|
х > 0
|
х 0 или х > 0
|
х > 0
|
x > 0
|
|
5
|
в 0
|
-
|
х 0
|
-
|
х 0
|
-
|
-
|
-
|
|
6
|
Четность, нечетность
|
Парная
|
Нечетная
|
Парная
|
Нечетная
|
Парная
|
Ни четная, ни нечетная
|
Ни четная, ни нечетная
|
|
7
|
Возрастает на промежутке
|
[0;+∞)
|
(-∞;+∞)
|
-
|
-
|
(-∞;0)
|
[0;+∞)
|
-
|
|
8
|
Убывает на промежутке
|
(-∞;0]
|
-
|
-
|
(-∞;0), (0;+∞)
|
(0;+∞)
|
-
|
(0;+∞)
|
|
|
|