АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА

Раздел III. ФУНКЦИЯ

§7. СТЕПЕННАЯ ФУНКЦИЯ, ЕЕ ГРАФИК И СВОЙСТВА.

2. Функция у = х^α, α - натуральное число.

Степенные функции при α = 1 и α = 2, т.е. функции у = х и у = х² нам уже известны.

Если α - четное натуральное число (α = 2, 4, 6, 8...), то функция является парной, поскольку в этом случае у(-х) = (-х)^α = x^α = у(х). На рисунке 74 изображено, вид имеет график функции с четным натуральным показателем (график симметричен относительно оси у).

Если α - нечетное натуральное число, больше 1 (α = 3, 5, 7, 9...), то есть функция нечетным, поскольку в этом случае у(-х) = (-х)^α = -х^α = -у(х). На рисунке 75 изображено, какой вид имеет график функции у = х^α с нечетным натуральным показателем а (график симметричен относительно начала координат).