1-й семестр

МЕХАНИКА

2. Динамика

Урок 5/25

Тема. Закон всемирного тяготения

Цель урока: ознакомить учащихся с законом всемирного тяготения

Тип урока: комбинированный

План урока

ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА

1. Гравитационное взаимодействие

Теория гравитации - теория созданная Ньютоном, является основой современной науки. Другая теория гравитации, разработанная Эйнштейном, является величайшим достижением теоретической физики XX в. В течение столетий развития цивилизации человечества люди наблюдали явление взаимного притяжения тел и измеряли его величину; они пытались поставить это явление себе на службу, преодолеть его влияние и в последнее время рассчитывать его с чрезвычайной точностью во время первых шагов исследования и постижения Вселенной.

Среди всех сил, которые существуют в природе, сила тяготения отличается, прежде всего, тем, что имеет свои проявления повсюду.

Ø Гравитационное взаимодействие - это взаимодействие, свойственное всем телам во Вселенной. Она проявляется в их взаимном притяжении друг к другу.

Гравитационное взаимодействие осуществляется посредством особого вида материи - гравитационного поля.

Гравитационное поле существует у любого тела: звезды или планеты, человека или книги, молекулы или атома. Гравитационное поле можно обнаружить лишь в телах, имеющих значительную массу. Это означает, что гравитационное взаимодействие очень слабое.

2. История открытия закона всемирного тяготения

На склоне своих дней Исаак Ньютон рассказал, как это произошло: он гулял по яблоневым садом в поместье своих родителей и вдруг увидел Луну в дневном небе. И тут на его глазах от ветки оторвалось и упало на землю яблоко. Поскольку Ньютон в это самое время работал над законами движения, он уже знал, что яблоко упало под воздействием гравитационного поля Земли. Знал он и о том, что Луна не просто висит в небе, а вращается по орбите вокруг Земли, а следовательно, на него воздействует какая-то сила, что удерживает его от того, чтобы сорваться с орбиты и улететь вдаль, в открытый космос. Тут ему и пришло в голову, что, возможно, это одна и та же сила заставляет яблоко падать на землю, и Луну оставаться на околоземной орбите.

Чтобы сполна оценить весь блеск этого озарения, вернемся ненадолго к его предыстории. Когда выдающиеся предшественники Ньютона, в частности Галилей, изучали рівноприскорений движение тел, падающих на поверхность Земли, они были уверены, что наблюдают явление исключительно земной природы - такое, что существует только вблизи поверхности нашей планеты. Когда другие ученые, например, Иоганн Кеплер, изучали движение небесных тел, они полагали, что в небесных сферах действуют совсем другие законы, которые отличаются от тех, управляющие движением здесь, на Земле.

История науки свидетельствует о том, что практически все представления о движении небесных тел Ньютона заключались в основном в том, что небесные тела, будучи совершенными, двигаются круговыми орбитами благодаря своему совершенству, поскольку круг - суть идеальная геометрическая фигура. Итак, выражаясь современным языком, считалось, что есть два типа гравитации, и это представление устойчиво закрепилось в сознании людей того времени. Все считали, что есть земная гравитация, которая действует на несовершенной Земле, и есть гравитация небесная, что действует на совершенных небесах.

Прозрение же Ньютона как раз и состояла в том, что он объединил эти два типа гравитации в своем сознании. С этого исторического момента искусственный и ложный разделение Земли и остальной Вселенной прекратил свое существование.

Результаты расчетов Ньютона теперь называют законом всемирного тяготения Ньютона.

3. Закон всемирного тяготения

Сделав многочисленные расчеты, Ньютон пришел к выводу, что все тела в природе притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними. Используя астрономические данные и математические исчисления, Ньютон сформулировал закон всемирного тяготения:

Ø две материальные точки массами m1 и m2, находящихся на расстоянии R друг от друга, притягиваются с силой

Коэффициент пропорциональности G в законе всемирного тяготения называют гравитационной постоянной. Он численно равен силе, с которой притягиваются две материальные точки единичной массы (1 кг), находящихся на единичном расстоянии (1 м) друг от друга.

Измерения показали, что

Такое значение гравитационной постоянной объясняет, почему гравитационные силы между телами небольшой массы ничтожно малы, и мы их часто не замечаем. Ведь даже две пули, каждая массой с тонну, на расстоянии 1 м притягиваются друг к другу с силой лишь в 6,67 стотысячных долей ньютона. А для тел, которые имеют большую массу (звезд и планет), эти силы достигают больших значений.

4. Границы применимости закона всемирного тяготения

Закон всемирного тяготения имеет определенные границы применимости. Его можно применить:

а) для материальных точек;

б) для тел, имеющих форму шара;

в) для шара большого радиуса, взаимодействующего с телами, размеры которых значительно меньше размеров шара.

Эту формулу нельзя применить:

а) для взаимодействия бесконечного стержня и шара;

б) для тела и бесконечной плоскости.

Закон всемирного тяготения позволил Ньютону объяснить движение планет, морские приливы и отливы. Впоследствии астрономы с его помощью «на кончике пера» открыли самые отдаленные планеты нашей Солнечной системы - Нептун и Плутон. На основании этого закона прогнозируют солнечные и лунные затмения, рассчитывают движение космических кораблей.

Вопрос к ученикам во время изложения нового материала

1. Что общего в падениях тел на Землю, обертаннях Луны вокруг Земли, приливах и відпливах?

2. Почему до Ньютона никто не смог объяснить природу движения планет?

3. Как двигались небесные тела, если бы они не притягивались друг к другу?

4. Как зависит сила притяжения двух тел от их масс и от расстояния между ними?

5. Чем объясняется наличие и периодичность морских приливов и отливов на Земле?

6. Что притягивает к себе с большей силой: Земля - Луна или Луна - Землю?

ЗАКРЕПЛЕНИЕ ИЗУЧЕННОГО МАТЕРИАЛА

1). Тренируемся решать задачи

1. Два корабля массой по 50 000 т стоят на рейде на расстоянии 1 км друг от друга. Вычислите силу притяжения между ними.

2. Два одинаковых шарика находятся на расстоянии 0,1 м друг от друга и притягиваются с силой 6,67·10-15 Н. Какой есть масса каждого шарика?

3. Космический корабль массой 8 т приблизился к орбитальной космической станции массой 20 т на расстояние 500 м. Вычислите силу их взаимного притяжения.

4. Массы Земли и планеты Плутон почти одинаковы, а расстояния их до Солнца соотносятся примерно как 1:40. Вычислите соотношение их сил притяжения к Солнцу.

2). Контрольные вопросы

1. Почему мы не замечаем притяжения окружающих тел друг к другу, хотя притяжение этих тел к Земле наблюдать легко?

2. Где с большей силой будет притягиваться к Земле тело: на ее поверхности или на дне колодца?

3. Планеты движутся по своим орбитам вокруг Солнца. Куда направлена сила тяжести, действующая на планеты со стороны Солнца? Куда направлено ускорение планеты в любой точке на орбите? Как направлена скорость?

4. Почему пуговица, оторвавшись от пальто, падает на землю, ведь он находится значительно ближе к человеку и притягивается к ней?

Что мы узнали на уроке

• Гравитационное взаимодействие - это взаимодействие, свойственное всем телам во Вселенной. Она проявляется в их взаимном притяжении друг к другу.

• Закон всемирного тяготения: две материальные точки массами m1 и m2, находящихся на расстоянии? друг от друга, притягиваются с силой

• Гравитационная постоянная численно равна силе, с которой притягиваются две материальные точки единичной массы (по 1 кг), пере бывают на единичном расстоянии (1 м) друг от друга:

Домашнее задание

1. П.: § 20.

2. 36.:

р1) - 7.2; 7.7; 7.15; 7.17;

р2) - 7.42; 7.43; 7.44; 7.45;

г3) - 7.72; 7.73; 7.74.