АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА
Раздел II. УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА
ОБРАЗЦЫ ТЕСТОВЫХ ЗАДАНИЙ.
Задания с выбором одного правильного
ответы.
Задача 1-60 имеют по пять
вариантов ответа, среди которых только один правильный.
1. Задано уравнение:
Указать все уравнения, которые не имеют
корней на множестве действительных чисел.
2. Сколько всего корней имеет
уравнение x3 - 4lxl = 0?
3. Сколько корней имеет уравнение xlxl - 2x = 0?
4. Указать сумму корней уравнения: lx + 2l =5.
5. Розв’яжіть
уравнение 3/x = 5.
6. Решите уравнение lх2 - 2хl = 1.
7. Чему равно произведение корней
квадратного уравнения х2 - 5х - 2 = 0?
8. Чему равна сумма корней
квадратного уравнения х2 +7х
- 3 = 0?
9. Сколько действительных корней имеет
уравнение х2 - 2х + 7 = 0 ?
10. Найти корни уравнения: 
11. Какое из уравнений имеет решение (3;-1)?
12. Указать
промежуток, которому принадлежит корень уравнения: 3х = 1/81.
13. Решить уравнение: 
14. Котором
из приведенных промежутков принадлежит корень уравнения 2х = 9?
15. Какое из уравнений имеет множество
корней?
16. Указать пару, которая является решением
уравнение: х - у = 5.
17. Найти сумму корней уравнения: 
18. Найти точку пересечения графиков
функций: 
19. Решите уравнение: 
20. Решить уравнение: 
21. Решить уравнение: 
22. Сколько корней имеет уравнение sin х = 
?
23. Решить уравнение: 
24. Решить уравнение: sin(4x) = 1.
25. Решить уравнение: 2cosx = 1.
26. Решить уравнение: 
27. Решить уравнение: sin x - cos x = 0.
28. Решить уравнение: 
29. Решить уравнение: 
30. Решить уравнение: 
31. При каком значении параметра а
уравнение х2 = а + 1 имеет единственное решение?
32. При каком значении
параметра а уравнение х2
+ 2х + а = 0 имеет единственное решение?
33. Если 
то d =
34. Если 
то l =
35. Если 
36. Решить неравенство: х2
> 2х.
37. Решить неравенство: 
38. Известно, что а > b. Из неравенств ложная?
39. Для какой из неравенств число -1
является решением?
40. Какое из предложенных чисел есть
решением неравенства х2 - х
- 2
0?
41. Которая
из неравенств является верным при любом значении х?
42. Которая
из неравенств является правильной, если m
> n?
43. Решить неравенство: 
44. Решить неравенство: 
45. Решить неравенство: 
46. Какая из пар чисел является решением
системы: 
47. Решить
систему неравенств: 
48. Почему
равна сумма целых решений неравенства х2 - х -
6
0?
49. Решить неравенство: (1/3)x ≤ 1/9.
50. Решением которой неравенства является число
64?
51. Решить неравенство: 
52. Решить неравенство: 
53. Решить неравенство: 
54. Решить неравенство: 
55. Решить неравенство: 
56. Сколько целых решений имеет
уравнение: 
57. Которое
из предложенных чисел являются решением неравенства sin x > cos x?
58. На рисунке 60 изображены графики
функций f(x) = log3 x + 2 и 
Сколько
всего целых решений имеет неравенство f(x) ≥ g(x)?
59. На рисунке 61 изображены графики
функций f(х) = 
и
Указать промежуток, на котором
выполняется неравенство f(x) ≤ g(x).
60. Решить неравенство: 
на
промежутке (0;π).
Задания на установление
соответствий.
В заданиях 1-5 к каждому из строк
информации, обозначенных цифрами, выберите один правильный, по Вашему мнению,
вариант, обозначенный буквой.
1. Установить
соответствие между уравнениями (1-4) и количеством их решений (А-Д).
А Ни
Бы Один
В Множество
Г Две
Д Три
2. Установить
соответствие между квадратными уравнениями (1-4) и суммой их корней (А-Д).
А -5
Б -7
В уравнение не имеет корней
Г 7
Д 5
3. Установить соответствие между уравнениями (1-4) и их
развязками (А-Д).
А 2
4
В 8
Г 16
Д 32
4. Установить соответствие между
уравнениями (1-4) и ихними решениями
(А-Д).
5. Установить соответствие между неровностями (1-4) и
ихними развязками (А-Д).
Задания с кратким ответом.
1. Решить уравнение: 
Если
уравнение имеет один корень,
записать его в
ответ. Если уравнение имеет несколько корней, то в ответ записать их
произведение.
2. Решить уравнение: 
Если
уравнение имеет один корень, записать его в ответ. Если уравнение имеет несколько
корней, в ответ записать их сумму.
3. Решить уравнение: 
Если
уравнение имеет один корень, записать его в ответ. Если уравнение имеет несколько
корней, то в ответ записать их произведение.
4. Записать наибольшее целое значение параметра а, при котором
уравнение 
= 3,5
- а имеет развязки.
5. Решить уравнение: 
Если
уравнение имеет один корень,
записать его в
ответ. Если уравнение имеет несколько корней, то в ответ записать их сумму.
6. Найти корень уравнения: 
7. Решить уравнение: 
Если
уравнение имеет один корень,
записать его в
ответ. Если уравнение имеет несколько корней, то в ответ записать их сумму.
8. Записать наибольшее целое значение параметра а, при котором
уравнение 
имеет
корне.
9. Найти (в градусах) наименьший
положительный решение уравнения: 6 sin х + 3 = 0.
10. Найти
количество всех целых решений неравенства: 
Если неравенство имеет множество целых
решений, то в ответ записать число 100.
11. Найти
наименьшее целое число, являющееся решением неравенства: 
12. Решить неравенство: 
В ответ
записать сумму всех целых решений
неровности. Если неравенство имеет множество решений, то в ответ записать
число 100.
13. Решить неравенство: 
В ответ
записать наименьший целый розв’связь неровности.
14. Решить неравенство: 
В ответ
записать наименьшее натуральное решение неравенства.
15. Решить систему уравнений: 
Для
получения решения (х0;у0) системы вычислить и записать
в ответ сумму х0 + в0.
16. Решить систему уравнений: 
Для
получения решения (х0;у0) системы вычислить и записать
в ответ произведение х0у0.
17. Решить систему уравнений: 
В
ответ записать наибольшее целое решение системы. Если такого значения не
существует, то в ответ записать число 100.
18. При каком значении параметра а
система 
не имеет решений?
19. Найти наименьшее значение
параметра а, при котором система уравнений 
имеет единственное решение.
20. При каком значении
параметра а сумма квадратов корней уравнения х2 - ах + а - 1 = 0 будет
наименьшей?