ПРИМЕНЕНИЕ ЗАКОНОВ ДИНАМИКИ

Урок № 11

Тема. Движение тела под действием нескольких сил

Цель: научить учащихся составлять уравнения движения с учетом всех сил, действующих на тело; формировать знания о способе решения задач по механике когда на тело действие несколько сил.

Тип урока: урок изучения нового материала.

План урока

Изучение нового материала

В предыдущем разделе программы («Законы динамики») были рассмотрены все принципиальные вопросы динамики: изучены три закона Ньютона, введены основные понятия (масса, сила), выяснены особенности сил природы, которые проявляют себя в механике, показаны решения основной задачи механики.

В этом разделе («Применение законов динамики») ставится не менее важная задача - научить школьников применять на практике все эти знания. Этот раздел позволяет также на новом, более высоком уровне повторить основные разделы кинематики и динамики. Этому в значительной мере способствует то, что отдельные задачи динамики в данном разделе классифицируются не по видам движений, а по видам сил, действующих на тела.

1). Алгоритм решения задач по динамике

Если в задаче нужно рассмотреть движение тела под действием нескольких сил, рекомендуется действовать в следующем порядке.

1. Запишите кратко условие задачи и подайте все числовые данные в СИ.

2. Сделайте чертеж, указав на нем все силы, действующие на тело, и направление ускорения. По каждой силы, действующей на данное тело, определите:

а) со стороны какого тела действует эта сила;

б) которой является физическая природа этой силы (тяжести, упругость или трения).

3. Запишите второй закон Ньютона в векторном виде.

4. Запишите дополнительные уравнения (например, формулы для сил или уравнения кинематики).

5. Выберите удобную систему координат и запишите уравнение второго закона Ньютона в проекциях на оси координат.

6. Решите полученную систему уравнений в общем виде.

7. Проанализируйте полученный результат (проверьте единицы измерения, рассмотрите частные или предельные случаи).

8. Найдите числовые значения искомых величин. Оцените правдоподобность полученных результатов.

9. Запишите ответ в общем виде (в виде формулы), а также числовые значения искомых величин с указанием их единиц измерения.

10. Если рассматривается движение системы тел, пункты 3 и 5 необходимо выполнить для каждого из тел, а в пункте 4 следует учесть кинематические связи.

2). Примеры решения задач

Задача 1. По гладкому столу с помощью горизонтального шнура тянут брусок, прикладывая к шнуру силу F. Масса бруска M, масса шнура m. Найдите силу T, с которой шнур действует на брусок. Докажите, что если массой шнура можно пренебречь, то эта сила равна F. Решение

1. На рис. 1 показаны силы, действующие на брусок и шнур. Запишем для каждого из этих тел второй закон Ньютона в векторном виде:

Рис. 1

2. Запишем второй закон Ньютона в проекции на ось Ox:

Ma = T1, ma = F - T2.

3. В соответствии с третьим законом Ньютона:

T1 - T2 = Т.

4. Подставив T1 = T2 - T в систему уравнений (см. пункт 2), находим:

5. Проверяем и анализируем полученную ответ.

Если m M, действительно получаем T = F.

Ответ:

Задача 2. Тело сползает равномерно по наклонной плоскости с углом наклона 40°. Определить коэффициент трения скольжения между телом и плоскостью.

Анализ и решение

Во время скатывания тела по наклонной плоскости на него действуют сила тяжести сила реакции плоскости и сила трения (рис. 2). Ускорение при равномерном сползании равна нулю. Следовательно, уравнение движения для тела: За направление оси Ox возьмем направление движения тела. Тогда получим следующее уравнение относительно этой оси:

Рис. 2

Учитывая, что запишем уравнение (1) в виде:

отсюда:

Задача 3. К нити, перекинутой через неподвижный блок, підвішано бремя массами m1 = 300 m2 = 600 г. С какими ускорениями движутся бремена? Сила натяжения нити? Во сколько раз вес второго груза отличается от веса первого?

Решение

Покажем все силы, действующие на бремя.

Рис. 3

Запишем уравнение второго закона Ньютона для каждого из грузов в проекции на ось у:

На примере этой задачи следует показать ученикам два эффективных метода проверки полученного результата.

Первый из них - проверка на симметрию. Очевидно, если поменять бремя местами, натяжение шнура и модуль ускорения тяжестей имеют не измениться. Полученные для a и T выражения этому требованию отвечают (если заменить m1 m2 значение T не меняется, а ускорение изменяет только знак). Второй метод - проверка на частные и предельные случаи. Например, если m1 = m2 = m, ускорение должно равняться нулю, а T = mg. Если m1 0 должно быть a g, T 0 (груз 2 свободно падает и поэтому находится в состоянии невесомости). Полученные формулы отвечают и этим требованиям. Вес обоих тяжестей является одинаковой, насколько бы не отличались их массы, оба тяжести действуют на шнур с одинаковыми силами. Дело в том, что вес меньшего бремени увеличивается (ускорение этого бремени напрямлене вверх), а вес большего бремени уменьшается.

Ответ: 3,3 м/с2; 3,9 Н; оба бремена имеют одинаковый вес.

Самостоятельная работа «Движение тела под действием нескольких сил»

Начальный уровень

1. За которого соотношение сил, действующих на автомобиль, он будет двигаться горизонтальным участком дороги с учетом сил сопротивления движению, рівноприскорено? К решению сделайте рисунок.

2. За которого соотношение сил, действующих на пузырек воздуха, который поднимается со дна водоема, движение пузырька становится равномерным? К решению сделайте рисунок.

Средний уровень

1. В шахту начали опускать ведро массой 0,5 т с начальной скоростью, которая равнялась нулю. 0,2 мин. он прошел 35 м. Найдите силу натяжения каната, к которому підвішано ведро.

2. Лыжник массой 60 кг, имеющий в конце спуска скорость 10 м/с, останавливается на горизонтальном участке после окончания спуска за 40 с. Определите величину силы сопротивления.

Достаточный уровень

1. С высоты 25 м предмет падал в течение 2,5 с. Какую часть от силы тяжести составляет средняя сила сопротивления воздуха?

2. Мотоциклист трогается с места и под действием силы тяги в 214 Н разгоняется на горизонтальном участке пути длиной 250 м. Коэффициент сопротивления движению 0,04. Сколько времени длится разгон? Какая скорость достигается? Масса мотоцикла с мотоциклистом - 180 кг.

Высокий уровень

1. Ящик массой 10 кг перемещают по полу, прикладывая к нему определенную силу под углом 30° к горизонту. В течение 5 с скорость ящика возросла с 2 м/с до 4 м/с. Коэффициент трения скольжения между ящиком и полом равен 0,15. Определите эту силу. Под каким углом к горизонту должна быть приложена сила, чтобы она была минимальной?

2. К потолку лифта, движущегося на нитке підвішано гирю массой 1 кг. К этой гире привязано другую нитку, на которой підвішано гирю массой 2 кг. Найдите силу натяжения Т верхней нити, если сила натяжения нити между гирями равна Т0 = 9,8 H.

Домашнее задание

Основное: Гельфгат И. М., Ненашев И. Ю. Сборник задач. - Х. : Гимназия: Ранок, 2000.

1. Какую силу нужно приложить к ящику массой 50 кг, чтобы затащить его вверх по склону длиной 20 м и высотой 6 м? Сила направлена вдоль склона, трение отсутствует.

2. Груз массой 30 кг находится на наклонной плоскости с углом наклона 20°. Какую силу нужно приложить к грузу вдоль склона, чтобы: а) затянуть груз вверх; б) взыскать груз вниз? Коэффициент трения груза о плоскость равен 0,4.

3. Тело равномерно тянут вверх по наклонной плоскости с углом наклона 45°, прикладывая силу в направлении движения. За которого коэффициента трения приложена сила превышает силу тяжести?

________________________________________________________________________

* Борсенко Ольга Никитична - учитель физики Соколовского общеобразовательной школы І-ІІІ ступеней Жашковской районного совета, вторая категория