АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА

Раздел II. УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

§26. ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ.

Уравнения называют показниковим, если его неизвестные входят только в показатели степеней при постоянной основе.

Примеры показательных уравнений:

т.д.

1. Уравнение а^х = b, где а^х = b.

Если b ≤ 0, то уравнение а^х = b, а > 0, а ≠ 1 не имеет решений, поскольку выражение а^х принимает только положительные значения.

Если b > 0, то уравнение имеет единственное решение, используя основную логарифмическую тождество можно записать так х = log_a b.

Заметим, что, если b = а^с ,то имеем а^х = а^с и откуда х = с.

Пример 1. Решите уравнение:

Решения.

3) 4^х = 0. Уравнение не имеет решений.

Аналогично решаются уравнения

Пример 2. Решите уравнение:

Решения. 1) Так то имеем