ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ - группа методов многомерной статистики для анализа корреляций в середине группы признаков. Главное предположение А. ф. заключается в том, что группа скорельованих между собой признаков может быть представлена как линейная комбинация сравнительно небольшого количества некоторых латентных (таких, которые нельзя непосредственно наблюдать и измерять) признаков, наз. факторами. Появление А. ф. , как правило, связывают с именем Ч. Спирмена, который разрабатывал и применял этот метод в своих работах по изучению интеллекта человека.
А. ф. имеет широкое применение в различных областях: в психологии, социологии, медицине, экономике, геологии и др. В социологии А. ф. применяется для обоснования и стандартизации соціол. анкет, классификации мнений респондентов, построения индексов и т.д. Напр., при изучении такого понятия, как "авторитаризм", исследователь формулирует в анкете серию вопросов (вроде: "признаете Ли Вы право на существование мнений, которые не совпадают с Вашими?", "В какой мере Вы согласны с тем, что государством должна управлять одна сильная личность?" и др.), что по его мнению связаны с этим понятием. А. ф. корреляций между ответами респондентов позволяет выделить латентную признак (фактор) "авторитаризм", проявлением которой и является скорельованість этих вопросов, и оценить значение этого фактора для каждого респондента (количественно оценить, в какой степени "авторитаризм" присущ каждому из респондентов и таким образом построить "индекс авторитарности").
Можно выделить следующие цели и направления применения А. ф.: а) сужение пространства анализа (переход к меньшему количеству признаков с минимальными затратами информации для анализа); б) классификация признаков, непосредственно измерены (поиск структуры в множестве первичных признаков, експлораторний или разведывательный подход); в) изучение гипотезы о взаимосвязи в середине группы первичных признаков (проверка гипотезы о наличии некоторой структуры в середине группы первичных признаков, конфірматорний или подтверждающий подход); г) косвенное оценивание переменных, не поддающихся непосредственному измерению (построение индексов).
Основные этапы разведывательного А. ф.: а) отбор первичных признаков, построение и предварительный анализ корреляционной матрицы; б) применение одного из методов А. ф. и выделения факторов; в) вращения построенной системы факторов с целью облегчить дальнейшую интерпретацию факторов; г) интерпретация факторов и оценки значений факторов для объектов анализов.
На первом этапе необходимо учитывать, что все первичные признаки должны быть метрическими, а также то, что количество признаков должна быть в несколько раз меньше, чем количество объектов. При предварительном анализе корреляционной матрицы удаляют из анализа все те признаки, которые не коррелируют с другими признаками.
На втором этапе нужно выбрать и применить один из многочисленных методов А. ф. Разные методы имеют свои преимущества и ограничения, их различают по статист.
предположениям, необходимой начальной дополнительной информацией (напр., нужно или нет указывать количество факторов), различными методами оценивания качества построенной факторной структуры и т.д. Несмотря на это, большинство специалистов склоняются к мысли, что практ., результаты, полученные путем применения различных методов, почти одинаковые. Факторы выделяются в виде матрицы факторных нагрузок, что фиксирует линейный расписание первичных признаков через факторы. Среди наиболее известных - методы главных компонентов, главных факторов, максимальной вероятности, наименьших квадратов, альфа - анализ.
Целью третьего этапа является улучшение інтерпретованості полученных факторов путем вращения (применение специальных матем. преобразований). Методы вращения характеризуются прежде аналит. критерием, который применяется для оценки результатов вращения. Среди наиболее известных критериев - варімакс (для каждого фактора уменьшается количество переменных, тесно связанных с ним), квартімакс (для каждой переменной уменьшается количество факторов, с которыми это изменение тесно связана), еквамакс (некоторая комбинация варімакс и квартімакс) и облімін (допускается возможность скорельованості факторов). Результатом вращения является новая матрица факторных нагрузок.
Интерпретация факторов (поиск содержания и названий выделенных латентных признаков) осуществляется на основе знаков и значений факторных нагрузок и является творческим процессом, который требует понимания конкретной задачи, решаемой в исследовании, и специфики использованных в анализе первичных признаков. Первичные признаки можно классифицировать также за тем, с какими факторами они связаны (таким образом А. ф. выполняет группирование признаков). Есть разные подходы к оценке значений факторов (их еще наз. факторными значениями) для каждого из объектов анализа: регрессионный метод, метод Бартлета и др. Вычисленные переменные факторных значений пользуются в дальнейшем анализе как содержательно интерпретированы индексы, измерены в метрической шкале (как правило, эти переменные строятся в стандартизованном виде) и к которым могут применяться другие методы анализа (дисперсионный анализ, кластерный анализ, а также, даже, опять же А. ф. - т. н. вторичные факторные модели).
Большинство методов А. ф. разработаны и применяются для метрических переменных. Есть специальные модели А. ф. для номинальных переменных, но они еще не получили распространения. Также есть модели нелинейного А. ф., в которых связь между факторами и первичными переменными рассматривается как нелинейный.
А. ф. является достаточно сложной и трудоемкой процедурой, применение которой требует определенных знаний математики и статистики, а также обязательного наличия средств вычислительной техники и соответствующего программного обеспечения.