Действия с десятичными дробями
Сложение и вычитание
Для сложения (вычитания) десятичных дробей необходимо:
1) уравнять в дробях количество знаков после запятой;
2) записать дроби друг под другом так, чтобы ком была записана под запятой;
3) выполнить сложение (вычитание), не обращая внимания на запятую;
4) в ответе поставить ком под запятыми данных чисел.
Примеры
1)
2)
Для сложения и вычитания десятичных дробей имеют место те же свойства действий, что и для действий с натуральными числами.
Примеры
1)
;
2)
Умножения и деления
Для умножения двух десятичных дробей необходимо:
1) выполнить умножение этих чисел как натуральных, несмотря на запятые;
2) в произведении отделить справа запятой столько десятичных знаков, сколько их имеют множители оба вместе.
Если в произведении меньше цифр, чем надо отделить запятой, то впереди пишут нужное количество нулей.
Примеры
Чтобы разделить число на десятичную дробь, нужно в деленному и делителе перенести запятую вправо на столько десятичных знаков, сколько их в делителе, а затем выполнить деление на натуральное число:
.
Деление на натуральное число
Деление десятичной дроби на натуральное число выполняется как деление натуральных чисел, но после окончания деления целой части числа надо в доле поставить запятую. Например:
Для умножения и деления десятичных дробей имеют место те же свойства, что и для действий с натуральными числами.
Отдельные случаи умножения и деления десятичных дробей
Чтобы умножить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и так далее, надо перенести кому дроби справа на одну, две, три и так далее цифры.
Чтобы умножить десятичную дробь на 0,1; 0,01; 0,001 и т.д., надо перенести запятую дроби влево на одну, две, три и так далее цифры.
Примеры
;
;
;
.
;
Чтобы разделить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и так далее, надо перенести в ней запятую вправо на одну, две, три и так далее цифры.
Чтобы разделить десятичную дробь на 0,1; 0,01; 0,001 и так далее, надо перенести в ней запятую вправо на одну, две, три и так далее цифры.
Примеры
;
;
;
;
;
.
Следовательно, если число умножить на 0,1; 0,01; 0,001 и так далее, то оно уменьшится в 10, 100, 1000 и так далее раз, а если поделить на 0,1; 0,01; 0,001 и так далее, то оно увеличится в 10, 100, 1000 и так далее раз.