УРОК 10
Производственная функция. Двухфакторная производственная функция Кобба - Дугласа: экономический смысл и графическая интерпретация
Цель урока: определить функциональную зависимость между факторами и объемом производства; представить графическую и экономическую интерпретацию двухфакторной производственной функции; формировать у учащихся представление о предприятии как открытой и багатоелементну систему.
Основные понятия: функция, факторы производства, производственная функция, изокванта.
Тип урока: комбинированный.
Ход урока
I. Организационный момент
II. Актуализация опорных знаний и умений учащихся
►► Дискуссия
1. Какие факторы влияют на процесс создания продукта?
2. Как вы понимаете такое высказывание: «В определенном смысле существуют только два фактора производства - природа и человек. Капитал и организация являются результатом работы человека.» (Альфред Маршал)?
III. Мотивация учебной и познавательной деятельности
Одним из методов исследования экономических процессов является моделирование - создание упрощенного прототипа системы, что позволяет исследовать существенные взаимосвязи в последний. Из математики нам известно, что функция - это правило, согласно которому каждому элементу из первого множества (области определения) соответствует один и только один элемент второго множества. Часто эту вторую множество называют целевой. Приведите примеры известных вам из математики функций (например: y = x2).
IV. Изучение нового материала
Создание экономико-математической модели производства базируется на исследовании факторов и ресурсов, влияющих на объем продукции. Анализ производства осуществляют с помощью теории производственных функций. Обозначение производственной функции: y = f (x). Выражение y = f (x) означает: если ресурс затрачивается или используется в количестве х единиц, то продукция производится в количестве y = f (x) единиц.
Производственная функция показывает технологическую связь между объемом продукции и затратами. Производственная функция - это функция, отражающая зависимость между максимальным объемом продукции, что производится, и физическим объемом факторов производства. Зависимость между объемом производства и количеством факторов можно представить в виде зависимости:
Q = f (L, K, M),
где Q - объем произведенной продукции;
L - количество трудовых ресурсов;
K - капитал;
M - материальные ресурсы.
Классическим примером производственной функции является двухфакторная производственная функция. Она устанавливает связь между производством продукции и затратами двух главных факторов производства: капитала (K) и рабочей силы (L). Двухфакторная производственная функция имеет следующий вид:
Q = F (K, L),
где Q - объем производства продукции;
F - производственная функция.
q = a0 Ka1 La2 - функция Кобба - Дугласа.
В графической форме каждый фактор производства можно представить точкой, координаты которой характеризуют минимально необходимые для производства определенного объема продукции ресурсы, а производственная функция изображается линией изокванты.
Графическое изображение двухфакторной производственной функции
V. Закрепление новых знаний и умений учащихся
►► Вопросы для дискуссии
1) влияют Ли рынки факторов производства на решение вопросов «Что?», «Как?» и «Для кого производить?»
2) Что является базой ценообразования на факторы производства?
3) 3 либо причинам график спроса на факторы производства сместится вправо вверх; влево вниз?
4) Назовите трудоемкие и капиталоемкие отрасли промышленности.
5) Какие из причин заставляют производителей модифицировать производство, искать альтернативные варианты производственной функции, взаємозаміщати ресурсы?
►► Решите задачи.
Задача 1
Заполните таблицу. Цена труда - 8 грн./ед. Цена капитала - 12 грн./ед. Выберите лучший вариант комбинации ресурсов.
Вариант |
L |
K |
Расходы |
А |
11 |
2 |
|
Б |
4 |
6 |
|
В |
8 |
6 |
|
Г |
8 |
4 |
|
Д |
3 |
9 |
|
Решение
Вариант |
L, лиц |
K, ед. |
Расходы |
А |
11 |
2 |
112 |
Б |
4 |
6 |
104 |
В |
8 |
6 |
136 |
Г |
8 |
4 |
112 |
Д |
3 |
9 |
132 |
Ответ: наилучший вариант производства при L = 4, K = 6.
Задача 2
Предприятию необходимо изготовить 100 единиц продукции. Этот объем можно выработать за таких комбинаций факторов производства:
Цена единицы труда - 100 ден. ед., цена единицы капитала - 60 ден. ед. Какая из комбинаций этих двух факторов является наиболее целесообразной? Предположим, что цена единицы труда увеличилась до 110 ден. ед. Каким должно быть решение предпринимателя?
Решение
L |
10 |
6 |
3 |
1 |
К |
2 |
7 |
13 |
16 |
Базовые расходы |
1120 |
1020 |
1080 |
1060 |
Расходы за цены труда 110 ед. |
1220 |
1080 |
1110 |
1070 |
Ответ: наиболее эффективной является комбинация из 6 единиц труда и 7 единиц капитала. В случае изменения цены единицы труда производитель должен приобрести 1 единицу труда и 16 единиц капитала, чтобы минимизировать свои расходы.
Задача 3
Фирма, производящая телевизоры, выбирает одну из трех производственных технологий, каждая из которых отличается сочетанием ресурсов. Цена единицы труда - 200 грн., цена единицы капитала - 400 грн.
а) Установите, какую технологию выберет фирма при каждом уровне производства.
б) Вычислите общие затраты каждого уровня производства.
в) Предположим, что цена единицы труда увеличилась до 300 грн., а цена капитала не изменилась. Повлияет ли это изменение на выбор технологии?
Объем производства, ед. |
Технологии |
А |
Б |
В |
L |
K |
L |
K |
L |
K |
1 |
12 |
4 |
9 |
6 |
7 |
8 |
2 |
22 |
5 |
13 |
10 |
11 |
12 |
3 |
32 |
6 |
17 |
14 |
15 |
16 |
4 |
44 |
7 |
21 |
18 |
19 |
21 |
5 |
62 |
8 |
27 |
24 |
23 |
37 |
Решение
Объем производства, ед. |
Расходы |
А |
Б |
В |
1 |
4000 |
4200 |
4600 |
2 |
6400 |
6600 |
7000 |
3 |
8800 |
9000 |
9400 |
4 |
11 600 |
11 400 |
12 200 |
5 |
15 600 |
15 000 |
19 400 |
а) В случае производства 1 единицы предприятие выберет технологию А; 2 - А; 3 - А; 4 - Б; 5 единиц - технологию Бы.
б) 3агальні расходы приведены в таблице.
в) В случае изменения цены единицы труда изменится выбор технологии: наиболее эффективной является технология Бы.
Объем производства, ед. |
Расходы |
А |
Б |
В |
1 |
5200 |
5100 |
5300 |
2 |
8600 |
7900 |
8100 |
3 |
12 000 |
10 700 |
10 900 |
4 |
16 000 |
13 500 |
14 100 |
5 |
21 800 |
17 700 |
21 700 |
VI. Итог урока
VII. Домашнее задание
1. Проработать теоретический материал.
2 . Решить задачу.
Фирма производит футболки, используя ручной труд L и оборудование K.
а) Производственная функция имеет вид: y = K ∙ L. Определите все комбинации факторов привлечения для производства 100 футболок.
б) Фирма платит рабочим плату w = 4, использование оборудования стоит r = 1. В каком количестве фирма может потреблять факторы производства при общих затратах С = 50.
в) 3а которой комбинации факторов минимизируются затраты на производство 100 футболок?
г) Каким будет максимальный уровень производства за максимальных расходов C = 400?
д) Как изменится эта комбинация, если заработная плата снизится до w = 1?