АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА

Раздел И. ЧИСЛА И ВЫРАЖЕНИЯ

§31. ЛОГАРИФМ.

4. Тождественные преобразования, содержащих логарифмы.

Пример 1. Найти х, если

Решения. Сначала преобразуем правую часть

Итак, а поэтому х = 100.

Пример 2. Дано Выразить через m и n:

Решения.

Пример 3. 1) Доказать формулу:

2) Сравнить

Решения. что и надо было доказать.

2) Поскольку

Пример 4. Вычислить:

Решения. Перейдем к основанию 2:

Пример 5. Вычислить:

Решения.

Пример 6. Дано Найти значение выражения

Решения. Поскольку Кроме того а потому Имеем

Пример 7. Сравнить log₁₃₅ 675 и log₄₅ 75.

Решения.

Обозначим log₃ 5 = а > 1. Рассмотрим разницу:

Следовательно,